Cevap :
Cevap:
karekök:Soru: Alanı 225 m2 olan kare şeklindeki bir oyun alanının çevresi iki sıra ip ile çevrilecektir. Kaç metre ip gereklidir?
Cevap: Karenin alanı a2 = 225 olduğuna göre a= 15 bulunur.
Çevre = 4 x 15 = 60 metredir.
İki sıra 60 x 2 = 120 metre ip gereklidir
Soru: Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.
a) √36 + √144 / √49 – √16
b) √196 + √64 + √100
c) √9 + √36 – √4 / √49
Cevap: Tüm şıkların cevaplarını karşılarıda görebilirsiniz arkadaşlar.
a) √36 + √144 / √49 – √16 = 6 + 12 / 7 – 4 = 18 / 3 = 6
b) √196 + √64 + √100 = 14 + 8 + 10 = 32
c) √9 + √36 – √4 / √49 = 3 + 6 – 2 / 7 = 7 / 7 = 1
Soru: √30 sayısına en yakın doğal sayıyı bulunuz.
Cevap: √30 a en yakın doğal sayıyı verecek şekilde küçük ve büyük köklü sayılar √25 < √30 < √36 dır.
Bunlarıda kökten çıakrtırsak 5 < √30 < 6 olur.
O halde √30 sayısına en yakın doğal sayı 5 tir.
Soru: 12 < √A < 14 eşitsizliğinde A doğal sayısının alabileceği en küçük ve en büyük değeri bulunuz.
Cevap: 12 nin karesi 144 tür. O halde A değeri 144 ten büyük olmalıdır.
14 ün karesi de 196 dır. O halde A değeri 196 dan da küçük olmalıdır.
Yani √A en küçük 145, en büyükte 195 değerini alır.
Soru: Aşağıdaki kareköklü sayılara en yakın doğal sayıları bulunuz.
a) √20
b) √48
c) √110
Cevap: Tüm şıkların cevaplarını karşılarında bulabilirsiniz.
a) √20 = 4 olur.
b) √48 = 7 olur.
c) √110 = 10 olur.
Soru: Yanda verilen pembe karenin kenar uzunluğunun hangi iki tam sayı arasında olduğunu bulunuz.
Cevap: 3 ile 4 arasında olur arkadaşlar.
Yani 3 < X < 4
Soru: √26 ile √101 arasında kaç tane doğal sayı olduğunu bulunuz.
Cevap: En yakın tam sayı kök ifadelerini bulalım.
√25 < √26 < √101
5 < √26 < 10 olması gerek
Yani 6, 7, 8, 9 ve 10 olmak üzere 5 tane doğal sayı değeri vardır.
Soru: √198 sayısı hangi iki doğal sayı arasındadır?
Cevap: √198 e en yakın tam sayı 14 tür arkadaşlar. 14 ünde bildiğiniz üzere karesi 196 dır.
O Halde √198 sayısı
14 < √198 < 15 arasında olmalıdır.
Soru: Aşağıdaki ifadeleri a√b biçiminde yazınız.
a) √63
b) √162
c) √275
ç) √44
Cevap: Tüm şıkları aşağıdaki şekilde yazabiliriz.
a) √63 √9 . 7 = 3√7 olur.
b) √162 √81 . 2 = 9√2 olur.
c) √275 √11 . 25 = 5√11 olur.
ç) √444 √4 . 111 = 2√111 olur.
Soru: Aşağıda verilen kareköklü ifadeleri a√b şeklinde yazınız.
a) √108
b) √24
c) √124
ç) √250
Cevap: Tüm şıkları aşağıdaki şekilde yazabiliriz.
a) √108 √36 . 3 = 6√3
b) √24 √4 . 6 = 2√6
c) √124 √4 . 31 = 2√31
ç) √250 √25 . 10 = 5√10
Soru: √106 hangi iki doğal sayı arasındadır?
Cevap: √106 ya en yakın tam sayı 10 dur arkadaşlar. 10 unda bildiğiniz üzere karesi 100 dür.
O Halde √106sayısı
10 < √100 < 11 arasında olmalıdır.
Soru: Alanı 243 cm2 olan karenin bir kenar uzunluğunu a√b şeklinde yazınız.
Cevap:
a2 = 243 ise bunu 81.3 şeklinde parçalarsak
a = √243 = √92 . 3 = 9√3 oalrak buluruz.
Soru: √147 = a√3 ve √75 = b√3 ise a + b kaçtır?
Cevap: √147 = √49 . 3 olarak parçalayalım.
√49 . 3 = a√3 olur.
7√3 = a√3 ten a = 7 olur.
√75 = √25 . 3 olarak parçalayalım.
= √52 . 3 = b√3
= 5√3 = b√3 ten b = 5 olur.
a + b = 5 + 7 = 12 olarak yanıtı buluruz.
Cebirsel:Soru: Aşağıda verilen cebirsel ifadelerin özdeşi olan ifadeleri yazınız.
a) (x + 1)2
b) (3x – 5)2
c) (7 + a)2
ç) (2 – 3xy)
Cevap: Her bir şıkkın yanıtı aşağıdaki gibidir.
a) (x + 1)2 = x2 + 2x + 1
b) (3x – 5)2 = 9x2 – 30x + 25
c) (7 + a)2 = a2 + 14a + 49
ç) (2 – 3xy)2 = 9x2y2 – 12xy + 4
Soru: Toplamları 9, karelerinin toplamları 41 olan iki doğal sayının çarpımı kaçtır?
Cevap: Soruda verilen sayılar 4 ve 5’dir. Yani
42 + 52 = 16 + 25 = 41
4 x 5 = 20
Soru: a – b = 7, a2 + b2 = 109 ise “ab” kaçtır?
Cevap: Soruda verilenlerden yola çıkarak
a2 + b2 = 102 + 32 = 100 + 9 = 109 olur.
a . b = 10 . 3 = 30 olarak buluruz.
Soru: Aşağıda verilen ifadeleri, özdeş olduğu ifadelerle eşleştiriniz.
I. (x + 5y)2
II. (2x – 3y)2
III. (3x + 8)2
IV. (4 – 9x)2
V. (7 – 6xy)2
Cevap: Her bir şıkkın yanıtı aşağıdaki gibidir.
I. (x + 5y)2 —> x2 + 10xy + 25y2
II. (2x – 3y)2 —> 4x2 – 12xy + 9y2
III. (3x + 8)2 —> 64 + 48x + 9x2
IV. (4 – 9x)2 —> 16 – 72x + 81x2
V. (7 – 6xy)2 —> 49 – 84xy + 36x2y2
Soru: Aşağıda verilen ifadelere özdeş olan ifadeleri yazınız.
a) (2z – 3y) · (2z + 3y)
b) 16 – x2
c) 25x2 – 36
ç) 9a2b2 – c2
d) 1 – 4y2
Cevap: Her bir şıkkın yanıtı aşağıdaki gibidir.
a) (2z – 3y) · (2z + 3y) = 4z2 – 5y – 9y2
b) 16 – x2 = (4 + x) . (4 – x)
c) 25x2 – 36 = (5x + 6) . (5x -6)
ç) 9a2b2 – c2 = (3ab – c) . (3ab + c)
d) 1 – 4y2 = (1 + 2y) . (1 – 2y)
Soru: x2 – Y = (x – 13) · (x + 13) ifadesinin bir özdeşlik olması için “Y” yerine hangi sayı gelmelidir?
Cevap: 13 ün karesi olan 169 değeri gelmelidir arkadaşlar.
Soru: 1002 – 982 =2 · M ise, M yerine hangi sayı gelmelidir?
Cevap: Fazlalıkları atarak işlemi yaparsak
(100 – 98) .(100 + 98) = 2198
M = 198 olarak buluruz.
Soru: Aşağıda verilen cebirsel ifadeleri çarpanlarına ayırınız.
a) 4 – 9a2
b) 9x2y2 – 100
c) 25x2 – 16
ç) 10002 – 9982
Cevap: Her bir şıkkın yanıtı aşağıdaki gibidir.
a) 4 – 9a2 = (2 + 3a) . (2 – 3a)
b) 9x2y2 – 100 = (3xy + 10) . (3xy -10)
c) 25x2 – 16 = (5x + 4) . (5x – 4)
ç) 10002 – 9982 = (1000 – 998) . (1000 + 998)
Soru: Aşağıdaki cebirsel ifadeleri ortak çarpan parantezine alarak çarpanlarına ayırınız.
a) 3x + 12
b) 2x + 8x2
c) xy2 – 5xy
ç) x2y – 6xy – xy2
d) 2x + 6y
e) x3 + x2 +
Cevap: Her bir şıkkın yanıtı aşağıdaki gibidir.
a) 3x + 12 = 3(x + 4)
b) 2x + 8x2 = 2x (1 + 4x)
c) xy2 – 5xy = xy(y – 5)
ç) x2y – 6xy – xy2 = (x – y) . (x – y – 6)
d) 2x + 6y = 2(x + 3y)
e) x3 + x2 + x = x(x2 – x + 1)
Soru: Aşağıdaki cebirsel ifadeleri, iki kare farkı özdeşliğinden yararlanarak çarpanlarına ayırınız.
a) 9 – a2
b) 121 – a2
c) 1012 – 982
ç) 4a2 – 100
d) y2z2 – 36
e) 81 – 144a2
Cevap: Her bir şıkkın yanıtı aşağıdaki gibidir.
a) 9 – a2 = (3 – a) . (3 + a)
b) 121 – a2 = (11 – a) . (11 + a)
c) 1012 – 982 = (101 – 98) . (101 + 98)
ç) 4a2 – 100 = (2a – 10) . (2a + 10)
d) y2z2 – 36 = (yz + 6) . (yz – 6)
e) 81 – 144a2 = (9 + 12a) . (9 – 12a)
Soru: Aşağıdaki cebirsel ifadeleri, tam kare özdeşliklerden yararlanarak çarpanlarına ayırınız.
a) x2 – 2x + 1
b) 9a2 + 6a + 1 =
c) 36 – 12x + x2
ç) 9x2 + 24xy + 16y2
d) 64 – 48a + 9a2
e) 100 + 20x + x2
Cevap: Her bir şıkkın yanıtı aşağıdaki gibidir.
a) x2 – 2x + 1 = (x – 1)2
b) 9a2 + 6a + 1 = (3a + 1)2
c) 36 – 12x + x2 = (x -6)2
ç) 9x2 + 24xy + 16y2 = (3x + 4y)2
d) 64 – 48a + 9a2 = (3a – 8)2
e) 100 + 20x + x2 = (x + 10)2
İSTEDIGINI SEEBILIRSIN
