Cevap:
MERHABA (◕ᴗ◕✿)
Adım adım açıklama:
Başarı Sıralamaları
Anasayfa
Taban Puanları
LGS
DGS
Tercih Rehberi
Üniversiteler
Konular
Puan Hesaplama
Sitede Ara...
Reklam Reklam
Oran-Orantı Konu Anlatımı
Anasayfa / Konu Anlatımı
Matematik ayt konu anlatımı, Matematik tyt konu anlatımı , Matematik yks konu anlatımı… Merhaba arkadaşlar sizlere bu yazımızda Oran-Orantı Konu Anlatımı hakkında bilgi vereceğiz. Yazımızı okuyarak bilgi edinebilirsiniz.
Oran-Orantı
Oran
Orantı
Ortalama Çeşitleri
Oran
İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran denir. a ve b reel sayılarından en az biri sıfırdan farklı olmak üzere ifadesine a’nın b’ye oranı denir.
– Oranlanan çokluklardan ikisi aynı anda sıfır olamaz.
– Oranın payı ya da paydası sıfır olabilir.
– Oranlanan çoklukların birimleri aynı tür olmalıdır.
– Oranın sonucu birimsizdir.
Orantı
En az iki oranın birbirine eşit olması durumuna orantı denir.
şeklinde gösterilir.
Orantının Özellikleri
orantısında; b ile c içler aile d dışlardır.
orantısında,
* İçler çarpımı dışların çarpımına eşittir.
ise b.c=a.d
* İçler ve/veya dışlar kendi aralarında yer değiştirebilirler.
k orantı sabiti olmak üzere;
ifadeleri olur.
m ve n sıfırdan farklı reel sayılar olmak üzere;
a,b,c sırasıyla x,y,z ile orantılı olsun. O halde
Örnek:
a ve b pozitif sayılar olmak üzere
olduğuna göre a+b toplamı neyin katıdır?
Çözüm:
eşitliğinde a= 6k ve b=3k olacaktır. a+b toplamı, a ve b pozitif sayı olduğundan 9’un katı olmalıdır.
Örnek:
a,b,c sayıları sırasıyla 2,5.7 ile orantılıdır.
2a+3b+4c=94
olduğuna göre a kaçtır?
Çözüm:
a,b,c sayıları sırasıyla 2,5,7 ile orantılı olduğundan
Buradan a=2k, b=5k, c=7k dır.
2a+3b+4c=94
2.2k+3.5k+4.7k=94
4k+15k+28k=94
47k=94
k=2 dir.
a=2k=2.2=4 tür.
Doğru Orantılı Çokluklar
Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır denir.
x ile y çoklukları doğru orantılı ve k pozitif bir doğru orantı sabiti olmak üzere, y = k . x ifadesine doğru orantının denklemi denir.
Örnek:
a sayısı b sayısı ile doğru orantılıdır.
a=12 iken b=8 olduğuna göre a=6 iken b kaçtır?
Çözüm:
I. Yol
a sayısı b sayısı ile doğru orantılı olduğundan
a =12 iken b=8 ise
O halde a=6 iken b nin değeri
II. Yol
Ters Orantılı Çokluklar
Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır denir.
Ters orantılı çoklukların çarpımı sabittir. aile bçoklukları ters orantılı ise
a.b=k (ters orantı sabiti) şeklindedir.
Örnek:
a sayısı ile b sayısı ters orantılıdır.
a=9 iken b=4 ise a=12 iken b kaçtır?
Çözüm:
I. Yol
a ve b ters orantılı ise a.b=k dir.
a=9 iken b=4
a.b=k ⇒ 9.4=k
36=k
a=12 iken b nin değeri ise
a.b=k
12.b=36
b=3’tür
II. Yol
Ters orantılı çokluklarda karşılıklı çarpım yapılır.
Bileşke Orantı
İkiden fazla oran içeren orantılara bileşke orantı denir.
Bileşke orantı problemlerinde
Örnek:
4 işçi günde 6 saat çalışırsa 40 parça işi 10 günde bitiriyorsa 6 işçi 10 saat çalışarak 30 parça işi kaç günde bitirirler?
Çözüm:
Ortalama Çeşitleri
Aritmetik Ortalama
n tane sayının aritmetik ortalaması bu n sayının toplamının n ye bölümüdür.
sayılarının aritmetik ortalaması, bu n tane sayının toplamının n ye bölümü ile bulunur.
Örnek:
Bir grupta erkeklerin yaş ortalaması 20, kadınların yaş ortalaması 18 dir.
Bayanların sayısı erkeklerin sayısının i olduğuna göre bu grubun yaş ortalaması kaçtır.
Çözüm:
Erkeklerin sayısı: 3k Erkeklerin yaşları toplamı: 3k.20=60k
Kadınların sayısı: 2k Bayanları yaşları toplamı: 2k.18=36k
Grubun yaş ortalaması aritmetik ortalama olduğundan
Geometrik Ortalama
sayılarının geometrik ortalması, bu n tane sayının çarpımının n. dereceden kök çinde yazılması ile bulunur.
Örnek:
olduğuna göre a ve b sayılarının geometrik ortalaması kaçtır?
Çözüm:
a ve b sayılarının geometrik ortalaması
Harnonik Ortalama
sayılarının harmonik ortalması;
a ve b sayılarının harmonik ortalaması
Örnek:
5 ve 20 sayılarının harmonik ortalaması kaçtır?
Çözüm: