Köklerden birine a diyeceğim.
- [tex] {a}^{2} -5a-1 = 0 [/tex]
Bizden istenilen:
- [tex] {a}^{2} + \frac{1}{ {a}^{2} } [/tex]
Verilen denklemi kullanarak bu ifadeyi elde etmeye çalışacağız .
1. Adım: Denklemi a'ya böl.
- [tex] \frac{ {a}^{2} - 5a - 1}{a} = \frac{0}{a} [/tex]
→ [tex]a - 5 - \frac{1}{a} = 0[/tex]
2. adım: -5'i eşitliğin karşısına yolla ve denklemin karesini al.
- [tex] {(a - \frac{1}{a}) }^{2} = {5}^{2} [/tex]
→ [tex] {a}^{2} + \frac{1}{ {a}^{2} } - 2 = 25[/tex]
Buradan bizden istenilen ifadenin değerinin (25+2)'den 27 olduğunu buluyoruz.
Cevap: D
