Verilen ifadeyi çarpanlarına ayıralım.
- [tex]x^{2} -xz-xy+yz[/tex]
Ortak paranteze alacağız.
İlk iki terimi [tex]x[/tex] parantezine alıyoruz.
- [tex]x^{2} -xz = x.(x-z)[/tex]
Şimdi sonraki iki terimi ortak y parantezine alıyoruz.
- [tex]-xy+yz = -y(x-z)[/tex]
Şimdi ifadeleri tekrar yan yana yazalım.
- [tex]x.(x-z) - y.(x-z)[/tex]
Göründüğü üzere iki terimde de [tex](x-z)[/tex] çarpanı ortaktır. O halde ortak paranteze alabiliriz.
Evet bulmamız gereken ifadenin en sade hâli bu.
Bize [tex]x-y = 5[/tex] olarak verilmiş. Bizim [tex]x-z[/tex] değerin bulmamız gerekiyor. Bunun için soruda verilen iki eşitliği kullanacağız.
[tex]x-y = 5[/tex]
[tex]y-z = 3[/tex]
Taraf tarafa toplayalım.
[tex]x-y+y-z = 5+3[/tex]
Buradan [tex]x-z = 8[/tex] olarak bulunur. Şimdi bulduğumuz bu değerleri, çarpanlarına ayırdığımızın ifadede yerine yerleştirelim.
[tex](x-z).(x-y)=8.5 = 40[/tex]
Cevabımız: 40
İyi çalışmalar dilerim.
