Cevap:
Merhaba
Ebob (En büyük ortak bölen) iki sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür.
Ekok (En küçük ortak kat) iki sayının ortak katlarının en küçüğüdür.
Bu soruyu çözebilmek için öncelikle 3a=5b denklemini çözmem gerekir.
3 ile 5 aralarında asal sayılar oldukları için ekoklarını bularak bu denklemi çözebilirim.
İki sayının 1'den başka ortak bölenleri yoksa bu sayılar aralarında asaldır.
3 ile 5'in ekokunu bulalım:
3= 3,6,9,12,15...
5= 5,10,15...
Her ikisi de 15'te eşitlendi.Fakat 3 ile 5'in ebobu 6 olmadığı için 15'in katlarını alarak devam edeceğim.(Ebobları 6 sonucunu verene kadar.)
Ayrıca belirtmeliyim ki: Mesela 15'in 2 katını alıyorsam diğer sayılar olan 3 ile 5'in de 2 katını almalıyım.
15 = (3,5) ekok Ebobları 6 değil
30= (6,10) ekok Ebobları 6 değil
45= (9,15) ekok Ebobları 6 değil
60=(12,20) ekok Ebobları 6 değil
75=(15,25) ekok Ebobları 6 değil
90=(18,30) ekok Ebobları 6 oldu
18= 1,2,3,6,9,18
30= 1,2,3,5,6,10,15,30 En büyük= 6
Bana en küçük sonucu sorduğu için ebobları 6'yı veren ilk sonucu çözümde kullanacağım.
a= 30
b= 18 30+18= 48