İyi günler :)
Bu soruyu yapabilmek için çarpanlara ayırma konusu hakkında bazı hatırlatmalar yapalım.
Çarpanlara ayırma, ortak ögesi bulunan ve çarpım halinde sayıları sadeleştirip en basit haline indirgeme olayıdır. Peki çarpanlara ayırma nasıl yapılır?
Örnek: [tex]8x^{2} + 2yx^{2} + 4xz^{2}[/tex] Bu soruyu en sade haline çevirebilmek için her birinin içerisinde bulunan ortak sayıyı bulmamız gerekmektedir. Mesela 2x yukarıda verdiğimiz sorunun ortak kümesidir. Soruyu 2x parantezine alıp en basit haline indirgeyelim.
[tex]2x ( 4x + yx + 2z^{2} )[/tex] olarak bulmaktayız. Bu bulduğumuz son işlem basamağı, örneğini verdiğimiz sorunun en basit hali yani çarpanlara ayrılmış halidir.
Şimdi sorumuza dönelim:
[tex](2a^{2} + b^{2} ) - a(b^{2} + 2)[/tex] işleminin çarpanlara ayrılmış hali istenmiş. İlk olarak [tex]-a(b^{2} + 2)[/tex] işlemini yapalım: [tex]-ab^{2} - 2a[/tex] olarak bulunmaktadır. Şimdi de bulduğumuz sonuçla beraber çözümün en güncel halini yazmalıyız:
[tex]2a^{2} + b^{2} - ab^{2} -2a[/tex] olur.
( [tex]b^{2} - ab^{2}[/tex] ) ve ( [tex]2a^{2} -2a[/tex] ) kendi aralarında ortak elemanlar barındırdığı için bunları gruplar halinde ortak paranteze almamız gerekmektedir:
( [tex]b^{2} - ab^{2}[/tex] ) = [tex]b^{2} ( 1 - a )[/tex]
( [tex]2a^{2} -2a[/tex] ) = [tex]2a ( a - 1 )[/tex]
Güncel işlem basamağını yasarsak şu şekilde olur: [tex]b^{2} ( 1 - a )[/tex] + [tex]2a ( a - 1 )[/tex]
[tex]b^{2}[/tex]' nin başına - (eksi) koyarsak orta paranteze almak daha da kolaylaşacaktır.
[tex]-b^{2} ( a - 1 )[/tex] + [tex]2a ( a - 1 )[/tex] olur. Buradan da her tarafı [tex](a-1)[/tex] parantezine alırsak cevap [tex](a-1)(2a - b^{2} )[/tex] olarak bulunmaktadır.
Cevap D şıkkı
kolay gelsin :))
#optisınav #Lavinia