Cevap:
Adım adım açıklama:
ABD ve ACD açıları β olmak üzere,
cos teoreminden,
10^2+8^2-2*8*10*cos(β) = AD^2 .............................. (1)
10^2+4^2-2*4*10*cos(β) = AD^2 .............................. (2)
1-2 denklemi eşitliğinden,
164-160cos(β) = 116-80cos(β)
48=80cos(β)
cos(β)=3/5
bu durumda, üçgen oluşturulup sin(β) bulunursa, (3-4-5 üçgeni)
sin(β) = 4/5
cos(β) 2 denkleminde yerine yazılırsa,
AD^2 = 10^2+4^2-2*4*10*3/5
AD^2=68
AD=2√17
ADC üçgeninde sin teoreminden,
AD / sin(β) = AC / sin(α)
2√17 / (4/5) = 10 / sin(α)
sin(α) = 4/√17
(sin(α))^2 + (cos(α))^2 = 1
16/17 + (cos(α))^2 = 1
(cos(α))^2 = 1/17
cos(α) = 1/√17 (dar açı için hesaplandı)
geniş açı için,
cos(α) = -1/√17
