Polinomlu bölme işlemlerinde kalanı bulmak için yaptığımız işlemler:
- Böleni 0'a eşitlemek.
- Bulduğumuz x değerini bölünen polinomda yerind yazmak.
P(x) polinomu x-2 ile bölündüğünde kalan -1 imiş. Bunu denkleme dökelim.
- x-2 = 0 için x = 2 gelir.
- P(2) = -1 demektir.
P(x) polinomu x+1 ile bölündüğünde kalan -10 imiş.
Denkleme dökelim.
- x+1 = 0 için x = -1 gelir.
- P(-1) = -10 demektir.
Elimizde iki bilgi var. Şimdi soruyu çözmeye devam edelim.
Bizden P(x) polinomunun (x-2).(x+1) ile bölümünden kalan isteniyor.
Bunun için:
- Bölünen = Bölen×Bölüm+Kalan
denklemini kullanacağız.
Bölünen: P(x)
Bölen: (x-2).(x+1)
Bölüm: C (bilinmiyor)
Kalan: ax+b (bilinmiyor)
- P(x) = (x-2).(x+1).C + ax+b
P(2) = 2a+b = -1
P(-1) = -a+b = -10
İki eşitlik bulduk, a ve b değerlerini bulduğumuzda kalanı da bulmuş olacağız.
Denklemi taraf tarafa çıkartalım.
2a+b - (-a+b) = -1 - (-10)
Buradan:
- 3a = 9 gelir ve a değeri 3 olarak bulunur.
Şimdi -a+b = -10 denklemini kullanarak b değerini bulalım.
a = 3 için -3+b = -10 ve buradan b = -7 bulunur.
Kalana ax+b demiştik.
Kalan: 3x-7 ifadesidir.
Cevap: B
İyi çalışmalar, kolaylıklar diliyorum.
