Cevaplandı

P(x+1)=x2007+4x2006-2x+1 olduğuna göre, P(x+1) polinomunun (x+4) ile bölümünden kalan kaçtır? A) - 11 B) -9 C) 7 D) 9 E) 11​

Cevap :

Şeyma
  • P(x+1) = x²⁰⁰⁷ + 4x²⁰⁰⁶ - 2x + 1

Şeklinde bir polinom denklemi verilmiştir.

Bizden istenen: P(x+1) polinomunun (x+4) ile bölümünden kalanını bulmak.

Yapacağımız işlemler:

  1. Böleni sıfıra eşitlemek.
  2. Bulunan x değerini bölünen polinomda yerine yazmak.
  3. Çıkan değer bize kalanı verecektir.

Şimdi adım adım uygulayalım.

  • x+4 = 0 ve buradan x = -4 gelir.
  • P(-4+1) = P(-3)

P(-3)'ü bulmak için P(x+1) polinomunun denkleminde x yerine -4 yazacağız.

  • P(-3) = (-4)²⁰⁰⁷ + 4.(-4)²⁰⁰⁶ - 2.(-4) + 1

İşlemleri yapmak süreceği için terimleri düzenleyelim.

4.(-4)²⁰⁰⁶ = 4²⁰⁰⁷

O hâlde ilk iki terimin toplamı sıfır yapar:

  • (-4)²⁰⁰⁷+4²⁰⁰⁷ = 0

Diğer terimleri toplayalım.

-2.(-4) + 1 = 8+1 = 9

  • P(-3) = 9 olarak bulunur.

Cevap: D

İyi çalışmalar, kolaylıklar diliyorum.

Diğer sorular