Bilgi:Bir denklemin gerçek kökü varsa ∆ (deltası) sıfıra eşit veya sıfırdan büyük olmalıdır.
∆ (delta) sıfırdan küçükse denklemde reel kök yok demektir.
Deltayı nasıl buluruz?
ax²+bx+c = 0
şeklinde yazılan bir denklemin deltası:
∆ = b²-4ac
formülü ile bulunmaktadır.
Soruya geçelim.
Denklem: x²+mx+n² = 0
∆ = m²-4n²
Çarpanlara ayırabiliriz. Bunun için iki kare farkı formülünü kullanacağız.
İki kare farkı formülü:
a²-b² = (a+b).(a-b)
O hâlde m²-4n² = (m+2n).(m-2n)
Deltayı bulduk. Daha sonrasında ne yapacağımızı düşünelim.
m ve n değerleri için rastgele rakamlar yazılıyor.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Ve bizden denklemin gerçek kökü olma olasılığı soruluyor.
Olasılık bulunurken paydaya tüm ihtimalleri yazarız, paya ise yalnızca istenen ihtimali yazarız.
m ve n için 10 rakam arasından değer seçtiğimizde tüm ihtimaller:
O halde paydaya 100 yazacağız.
Şimdi bizden isteneni bulmalıyız: Gerçek kök olma ihtimali.
(m+2n).(m-2n) ≥ 0
Bu eşitliği sağlayan kaç tane (m, n) sıralı ikilisi olduğunu bulalım.
(m+2n) toplamı m ve n sıfır olduğu durum dışında hep pozitiftir.
O halde asıl dikkat etmemiz gereken çarpan: (m-2n)
(m-2n) çarpanını sıfır veya sıfırdan büyük yapan m ve n değerlerini bulalım.
İstenen ihtimal: 30
Tüm ihtimaller: 100
Olasılığımız: 30100\frac{30}{100}
100
30