Cevap: https://www.tudem.com › 8.si...PDF
ÇARPANLAR VE KATLAR
Adım adım açıklama: Burdan bakabilirsin detaylıca bütün konuları anlatmış başarılar dilerim eğer dosya açılmazsa attığım SS lerden çalışabilirsin 10 tane SS var ama sadece 5 tane gönderebiliyomuşum konu anlatımlı sorulu olanları attım :)
Soru: Çarpanlar ve katları konusunu anlatabilirmisiniz ?
Her doğal sayı iki doğal sayının çarpımı olarak yazılabilir. Bu iki sayıdan her birine o sayının çarpanı denir .Bu çarpanlar aynı zamanda o sayıyı kalansız böldüğü için bir doğal sayının çarpanları aynı zamanda bölenleridir.
Pozitif Bir Sayının Pozitif Tam Sayı Çarpanları (Bölenleri)
Bir pozitif tam sayıyı kalansız bölebilen sayılara, o pozitif tam sayının pozitif tam sayı çarpanları denir.
Örnek:
36 sayısının pozitif çarpanlarını (kalansız bölenlerini) bulalım.
36’ü iki sayının çarpımı şeklinde yazalım. Aşağıdaki gibi sonuçlar elde ederiz.
36 = 1 x 36
36 = 2 x 18
36 = 3 x 12
36= 4 x 9
36= 6×6
Buna göre yukarıda yazdığımız sayılar 24’ün çarpanlarıdır. Bu çarpanlar aynı zamanda 36’nın kalansız bölenleridir.
36 nın Pozitif Çarpanları / Bölenleri = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18,36
Pozitif çarpanları (bölenleri) sadece 1 ve kendisi olan 1’den büyük sayılara asal sayılar denir.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, sayıları birer asal sayıdır.
☆1 asal sayı değildir.
☆En küçük asal sayı 2’dir.
☆2’den başka çift olan asal sayı yoktur.
Bir sayının çarpanlarından asal olanlarına bu sayının asal çarpanları denir.
Bir sayının asal çarpanlarını belirlemenin üç farklı yolu vardır.
♦ Verilen doğal sayının tüm çarpanlarını yazıp içlerinden asal olanları belirlenir.
♦ Verilen doğal sayı, en küçük asal sayıdan başlanarak iki sayının çarpımı şeklinde yazılır. Daha sonra bulunan sayılar asal olana kadar çarpanlara ayırmaya devam edilir. Oluşan dalların uçlarındaki sayılar verilen doğal sayının asal çarpanlarıdır. (Çarpan ağacı)
♦ Verilen doğal sayının yanına dikey bir çizgi çizilir. En küçük asal sayıdan başlayarak ve tam bölemediğimizde bir sonraki asal sayıya geçerek bölme işlemi yapılır. 1 elde edilince işleme son verilir. Çizginin sağında kalan sayılar verilen doğal sayının asal çarpanları olur.
İki ya da daha fazla doğal sayının ortak katlarından en küçüğüne, bu sayıların en küçük ortak katı (EKOK) denir.
a ile b’nin en küçük ortak katı EKOK (a, b) veya (a, b)ekok ile gösterilir.
Ekok nasıl bulunur?
İki sayı yan yana yazılarak bölen listesi yapılır. En küçük asal sayıdan başlayarak devam edilir. İki sayı da bölünmüyorsa bir büyük asal sayıya geçilir.
İki veya daha fazla çokluğu ortak katlarının en küçüğüdür. Doğal olarak sorularda parçalardan bütüne gitmemiz istiyorsa ekok kullanma ihtimalimiz yüksek.
EKOK SORULARI KARŞIMIZA GENELDE ŞU ŞEKİLDE ÇIKAR:
Cevizler, fındıklar, şekerler, bilyeler üçer-beşer-vb sayılıyorsa veya bunlar sayıldıktan sonra artan oluyorsa,
Gemiler, arabalar, yarışçılar beraber yola çıkıp bir yerde karşılaşıyorsa,
Sınıfta öğrenciler ikişer-üçer-vb sıralara oturuyorlarsa veya bunlardan ayakta kalanlar oluyorsa,
Ziller, saatler birlikte ne zaman bir daha çalar diye soruluyorsa,
Dikdörtgenler prizması şeklindeki tuğlalardan küp yapılıyorsa ekok kullanılır.
İki ya da daha fazla doğal sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni, kısaca EBOB‘u denir.
a ve b doğal sayılarının en büyük ortak böleni EBOB(a,b) veya (a,b)ebob şeklinde gösterilir.
Ebob nasıl bulunur?
İki sayıyı yan yana yazarak bölen listesi yaparız. En küçük asal sayıdan başlayarak devam ederiz. İki sayı da bölünmüyorsa bir büyük asal sayıya geçilir. İki sayı da 1 olana kadar işleme devam edilir. Ancak burada önemli olan her iki sayıyı da bölen sayıları işaretlememiz gerektiğidir.
#Emeğe saygı
Tilkixp