Tüm gerçek sayılarda türevlenebiliyor ise kritik noktaya bakalım.
x→1 noktasında limitinin olması gerekiyor.
Bunun için şart: lim x→1⁺ f(x) = lim x→1⁻ f(x)
f fonksiyonunun türevi verilmiş, fonksiyonun kendi denklemini bulabilmek için integral kullanacağız.
f(x) = {4x+c , x < 1
{x²+2x+ç , x ≥ 1
lim f(x) = 1+2+ç = 3+ç
x → 1⁺
lim f(x) = 4+c
x → 1⁻
Buradan ç-c = 1 olarak bulunur.
f(2)-f(-1)+f(3)-f(0) değerini bulalım.
f(2) = 8+ç
f(-1) = c-4
f(3) = 15+ç
f(0) = c
- 8+ç-(c-4)+15+ç-c = 2(ç-c)+27
ç-c yerine 1 yazalım.
2+27= 29
Cevap: E
