A, B ve C birbirinden farklı rakamlar olmak üzere, • iki basamaklı AB doğal sayısı 5 ile, iki basamaklı BC doğal sayısı 4 ile, iki basamaklı CA doğal sayısı 6 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre, A + B + C toplamı kaçtır? A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15​

Cevap :

İlk önce bölünebilme kurallarını hatırlayalım

2 ile Bölünebilme

❗️Birler basamağında 0, 2, 4, 6, 8 olan sayılar 2 ile kalansız (tam) bölünebilir. İki ile kalansız bölünebilen sayılara çift sayılar denir.

Örnek

*106, 1024, 3338 gibi sayılar 2 ile tam bölünür.

*105, 1027, 3339 gibi sayıların 2 ile bölümünden kalan 1’dir.

3 ile Bölünebilme

❗️3 ile bölünebilmede, rakamların sayı değerleri toplamı 3 veya 3’ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünmektedir. Buradan bir sayının 3 ile bölümünden kalan, rakamları toplamının 3 ile bölümünden kalana eşittir mantığı ortaya çıkmaktadır.

Örnek

*627 = 6+2+7=15 Burada 15, 3 ile tam bölünebilmektedir ve kalan 0’dır. Dolayısıyla 627 sayısı da 3 ile tam bölünmektedir.

*329= 3+2+9=14 Burada ise 14’ün 3’e bölümünden kalan 2’dir ve 329 sayısının da 3 ile bölümünden kalan 2’dir deriz.

4 ile Bölünebilme

❗️Son iki basamağının oluşturduğu sayı 00 veya 4’ün katı olan sayılar 4 ile kalansız (tam) bölünebilir.

Örnek

*120, 312, 2000 sayıları 4’e tam bölünebilirler. 2345, 142, 215 sayıları 4’e tam bölünemez.

* 871A sayısı 4 ile kalansız bölünebiliyorsa A yerine gelebilecek rakamların toplamı kaçtır?



4 ile kalansız bölünüyorsa son iki basamağı: 12 ve 16 olabilir. A yerine yazılabilecek rakamların toplamı: 2 + 6 = 8’dir.


Bir sayının 4 ile bölümünden kalanı, son iki basamağındaki rakamların oluşturduğu sayının 4 ile bölümünden kalanına eşittir.

5 ile Bölünebilme

❗️Son rakamı 0 veya 5 olan sayıların hepsi 5 ile tam bölünmektedir.

Örnek

*95, 480, 2635 gibi sayıların son hanesi 0 ya da 5’ten oluştuğu için 5 ile tam bölünmektedir.


6 ile Bölünebilme

❗️Sayı hem 2 hem 3 e bölünebilme kurallarını karşılıyor ise 6 ile tam bölünür

Örnek

258

2 ile tam bölünür çünkü son rakamı çifttir

3 ile tam bölünür çünkü 2 + 5 + 8 = 1




8 ile Bölünebilme

❗️Bir sayının son üç rakamı 000 ya da 8’in katı ise bu sayı 8 ile tam bölünür. Bir sayının 8 ile bölümünden kalan, sayının son üç basamağının 8 ile bölümünden kalana eşittir.

Örnek

*1000, 29000, 6048 gibi sayıların son 3 hanesi 000 ya da 8’e bölünebilir olduğundan bu sayılar da 8’e tam bölünür.

9 ile Bölünebilme

❗️Rakamları toplamı 9’un katı olan sayılar 9 ile kalansız (tam) bölünebilir.

Örnek

*5436 sayısı 9 ile tam bölünebilir, çünkü bu sayının rakamları toplamı: 5 + 4 + 3 + 6 = 18’dir.

*2021 sayısı 9 ile tam bölünemez, çünkü bu sayının rakamları toplamı: 2 + 0 + 2 + 1 = 5’tir.


✅Sorumuza dönersek =>>>


AB 5 ile tam bölünüyor ise

B = 0 yada 5 dir

0 olamaz çünkü BC iki basamaklı bir sayıymış B 0 olursa iki basamaklı olamaz

B = 5 dir


BC 4 ile tam bölünüyor ise

C = 2 yada 6 dır


CA 6 ile tam bölünüyor ise

C = 2 için A= 4

C = 6 için A= 0 yada 6

C= 6 olamaz çünkü A eğer 0 olursa

AB iki basamaklı olamaz

A eğer 6 olursa C ile aynı olur rakamları farklı olamaz


O zaman özetlersek :

A = 4
B = 5
C = 2

Bunların toplamını soruyor toplarsak:

4 + 5 + 2 = 11 olur

Doğru cevap A seçeneğidir✏️