Harwey57
Cevaplandı

aritmetik dizilerde veya ardışık sayilarda 3 tane sayinin 1. ve 3. olani toplanip 2. olana bölündüğünde neden hep 2 sonucunu veriyor ? örneğin 3 4 5 gibi 5 ile 3 toplami 8 ve 4 e bolunce 2 cikiyor sonuç bu neden butun hepsinde ayni bu bir özellik mi bilen varsa ve cevaplarsa sevinirim​

Cevap :

Math38

İspat etmeye çalışalım.

n doğal sayı olsun. Ardışık 3 doğal sayı n,  n + 1,  n + 2 olacaktır.

n + n + 2 = 2n + 2 = 2.(n + 1)

Buna göre, 1. ve 3. olanın toplamı ortancanın 2 katını veriyor.

Herhangi bir terimi n ve ortak farkı r olan aritmetik dizinin 3 terimini yazalım.

n,   n + r,    n + 2r

1. ve 3. toplamı  n + n + 2r = 2n + 2r = 2.(n + r)

Görüldüğü gibi ortancanın 2 katını elde ettik.

O halde bu özellik ardışık sayılarda ve aritmetik dizilerde sağlanır diyebiliriz.

Diğer sorular