Cevap:
Cevaplar sırasıyla: D, E, D, D, C, B
Adım adım açıklama:
1. Soru:
y kabından 1 litre su x kabına aktarılırsa, y kabından 1 litre su azalacak ve x kabına 1 litre su eklenecektir. Dolayısıyla "[tex]y-1 = x+1[/tex]" denklemini yazabiliriz, o da "[tex]y = x+2[/tex]" ifadesine eşit olur.
y kabından 2 litre su z kabına aktarılırsa ise y kabından 2 litre su eksilecek ve z kabına 2 litre su eklenecektir. Dolayısıyla "[tex]y-2 = z+2[/tex]" ve eşiti "[tex]y = z+4[/tex]" ifadesini elde ederiz.
Bulduğumuz bu ifadeler birbirine eşit olduğuna göre "[tex]x+2 = y = z+4[/tex]" denklemini elde ederiz. Yani x kabı y kabından 2 litre az, z kabı ise y kabından 4 litre az su içermelidir. Bu şartları sağlayan tek şık ise D şıkkıdır.
2. Soru:
Verilen ifadelerin doğru orantılı olması, bu ifadelerin birbirine bölümünün daima aynı sayıya eşit olması anlamına gelir.
x=3 iken y=5 olduğuna göre, [tex](x^{2} -1)[/tex] ifadesinde x yerine 3 yazdığımızda 8, [tex](y-1)[/tex] ifadesinde ise y yerine 5 yazdığımızda 4 sonucunu buluruz. 8'i 4'e böldüğümüzde ise elde ettiğimiz 2 sayısının [tex]\frac{x^{2}-1 }{y-1}[/tex] ifadesinin oranı olduğunu buluruz.
x, 4'e eşit olduğunda bu iki ifadenin bölümü yine 2'ye eşit olacaktır. Yani [tex]\frac{15}{y-1} = 2[/tex] denklemini elde ederiz. Denklem çözüldüğünde ise cevap [tex]\frac{17}{2}[/tex] olarak bulunur.
3. Soru:
10 kişilik aşure 2800 gram ise 30 kişilik aşure 8400 gram olacaktır. Oranların katsayısına 'k' sabitini atarsak, [tex]4k + 3k +7k = 14k = 8400[/tex] olduğuna göre [tex]k=600[/tex] olacaktır. Nohutun miktarı istendiği için, nohutun sabit oranı olan 3 ile 600 sayılarını çarptığımızda 1800 sonucunu elde ederiz.
