Cevap:
7
Adım adım açıklama:
Rahatlık olsun diye [tex]sinx=a[/tex] diyelim.
Bizden istenen ifade [tex]cosec^2x+sin^2x=\frac{1}{sin^2x}+sin^2x=\frac{1}{a^2} +a^2[/tex]. Bize verilenlere dönelim.
[tex]cos^2x=1-sin^2x=1-a^2[/tex] gelir. Yani;
[tex]3sinx+cos^2x=2\\3a+(1-a^2)=2\\3a+1-a^2=2\\0=a^2-3a+1[/tex] gelir. Her tarafı [tex]a[/tex]'ya bölelim.
[tex]0=a-3+\frac{1}{a} \\3=a+\frac{1}{a}[/tex] gelir. Her tarafın karesini alalım.
[tex]3^2=(a+\frac{1}{a})^2\\\\9=a^2+\frac{1}{a^2} +2.a.\frac{1}{a} \\\\9=a^2+\frac{1}{a^2} +2\\\\7=a^2+\frac{1}{a^2}[/tex] gelir. Zaten bizden istenen de bu değerdi.
