Cevap: B şıkkı.
Adım adım açıklama:
30 tane kavanozun her birisinin içerisinde 8 tane bilye bulunuyorsa toplam bilye sayımız => [tex]30 . 8 = 240[/tex] olur.
1. kavanoza 2,
2. kavanoza 4,
3. kavanoza 6,
...
şeklinde ilerleyeceği için,
[tex]2 + 4 + 6 + 8 + 10 ... + 2a[/tex] diye gider ve bu sayının ya 240 ya da 240'tan küçük olması gerekir.
Yani:
-> [tex]2 + 4 + 6 + 8 + 10 ... + 2x \leq 240[/tex] ([tex]x[/tex] sonuncu kavanozun sayısıdır.)
Sol tarafı iki parantezine alırsak:
-> [tex]2 * (1+2+3+4+5+ ... + x) \leq 240[/tex] (1'den x'e kadar olan toplam formülünü kullanalım.)
-> [tex]2 * \frac{x*(x+1)}{2} \leq 240[/tex] (2'ler birbirini götürür.)
-> [tex]x*(x+1)\leq 240[/tex]
Buradan da [tex]x = 15[/tex] gelir. (Çünkü [tex]15 * 16 = 240[/tex])
Demek ki kavanozlara atacağımız sayıların çarpımı şu şekilde olur:
-> [tex]2 * 4 * 6 * 8 * 10 * 12 * 14 ... * 30[/tex] (Düzenleyelim)
-> [tex](1*2) * (2*2) * (3*2) * (4*2)*(5*2) * (6*2)*(7*2) * (8*2)...*(15*2)[/tex]
-> (2'lerden 15 tane var, onları [tex]2^{15}[/tex] şeklinde yazarsak geriye [tex]15![/tex] kalır.
Çarpımları da: [tex]2^{15} * 15![/tex] eder.
İyi çalışmalar dilerim!
