Cevap :
Cevap:
Faktöriyel Nedir?
n, 1’den büyük bir doğal sayı olmak üzere; 1’den n’ye kadar olan doğal sayıların çarpımına n’nin faktöriyeli veya kısaca n faktöriyel denir. (n!) biçiminde gösterilir.
faktöriyel formülü konu anlatımı ve örnek soru çözümü
Faktöriyel sorularını çözerken hız kazanman için en azından yukarıdaki 5 faktöriyeli ezbere bilmeni öneririm. Böylelikle bu örnekler için teker teker sayıları yazıp çarpma işlemi yapmaya zaman harcamaktan kurtulmuş olursun.
Sıklıkla Karşılaşılan Soru Türleri
️Örnek: 119! sayısı tek midir, çift midir?
Bu tür örneklerde n sayısı tek olduğu için n! sayısı da tektir mantığıyla düşünmemelisin.
119! sayısı 119’dan 1’e kadar olan sayma sayılarının çarpımından oluşur. Dolayısıyla çift sayılar da bu çarpımda vardır. Dolayısıyla bu çarpımın sonucu çift sayı olur.
119! = 119.118…..4.3.2.1
️Örnek: 21! hesaplanırsa sondan kaç basamağı sıfır olur?
Burada bulman gereken şey aslında “1’den 21’e varana kadar kaç tane 10 çarpanı elde ederiz?” sorusudur. Örneğin, 5 ve 2 çarpımından bir 10 çarpanı gelir. 15 ve 4 çarpımından da bir 10 çarpanı gelir. Bunu nasıl işleme dökeceğiz? 10 sayısının asal çarpanları 5 ve 2 olduğu için, kaç tane 5 çarpanı ve kaç tane 2 çarpanı olduğunu bulursak 10 çarpanı sayısını buluruz. 5 çarpanı her 5 sayıda bir gelirken 2 çarpanı her 2 sayıda bir karşımıza çıkar. Demek ki 5 çarpanı sayısından fazla 2 çarpanı vardır.
Burada asal çarpan sayısı bulma mantığıyla ilerleriz.
Kısaca, n! sayısının sonunda kaç sıfır olduğu n sayısı 5’e bölünerek değil, devamlı 5’e bölünüp her bir bölüm toplanarak bulunur. Sayı 5’e bölünemeyene kadar işlem devam ettirilir.
Faktöriyel işlemlerinde parantezlere dikkat etmek gerekir:
(2n)! ≠ 2!n!
(2n)! = (2n)(2n-1)(2n-2)!
Burada parantez içindeki ifadelerin ayrı ayrı faktöriyellerini almak hataya sebep olur. Örneğin, 2n ifadesini 2 faktöriyel çarpı n faktöriyel olarak düşünmemeli, parantez içini tek bir sayı olarak düşünmelisin.
İYİ DERSLER
İYİ TATİLER
DENETMENİM=FFAİRLYTALE
