Cevap:
Adım adım açıklama:
Kolaylık olsun diye verilen sayıların hepsini 2 tabanında yazmaya çalışalım. Öncelikle 4 sayısının [tex]2^2[/tex] olduğunu biliyoruz. Buna ilaveten [tex](a^b)^c[/tex] şeklindeki ifadelerde üsler çarpılıp tek bir üs haline getirilebilir yani [tex]a^{b.c}[/tex] değerine eşit olur. Şimdi bunları soruya uyarlayalım:
[tex]4^x=(2^2)^x=2^{2x}[/tex] olur. Daha sonra ise, üslü ifadelerde çarpım durumu söz konusuysa ve tabanlar eşit ise üsler toplanır. Yani;
[tex]2^x.4^x=2^x.2^{2x}=2^{x+2x}=2^{3x}[/tex] gelir. Şimdi eşitliğin öbür tarafını 2 tabanına çevirelim.
[tex]32=2^5[/tex] olduğunu biliyoruz. O halde;
[tex]2^{3x}=2^5[/tex] olur. Üslü ifadelerde birbirine eşitlik varsa ve tabanlar birbirine eşitse, aynı şekilde üsler de birbirine eşit olmalıdır. Yani;
[tex]3x=5\\\\x=\frac{5}{3}[/tex] elde ederiz.
Örnek:
[tex]9^x.27^x=243\\(3^2)^x.(3^3)^x=3^5\\3^{2x}.3^{3x}=3^5\\3^{2x+3x}=3^5\\3^{5x}=3^5\\5x=5\\x=1[/tex]
#OptiSınav
#Døktør
