8. Soru: (Cevap: 18)
Altı basamaklı 14xy4y sayısı 5 ve 6 ile tam bölünebildiğine göre;
İlk önce 5 ile bölünebilme durumuna bakalım:
Son basamağı 0 ya da 5 olan sayılar, 5 ile tam bölünür.
Son basamağının 0 ve 5 olduğu durumları inceleyelim:
y = 0 ise, sayımız 14x040'dır.
y = 5 ise, sayımız 14x545'tir.
Şimdi sayıların 6 ile bölünebilme kuralına bakalım:
Bir sayının 6 ile tam bölünebilmesi için hem 2 ile hem 3 ile tam bölünebilmesi gerekir. (6 = 2.3)
2 ile bölünebilmesi için, son basamağının çift olması,
3 ile bölünebilmesi için, rakamları toplamının 3'e tam bölünebilmesi gerekir.
Kısacası;
Rakamları toplamı 3 ile tam bölünebilen çift sayılar, 6 ile tam bölünür.
Bu durumda, y = 5 olamaz, çünkü çift sayı olmak zorundadır.
Bu durumda y = 0'dır ve sayımız 14x040'tır.
14x040'ın rakamları toplamının 3 ile tam bölünmesi gerekir.
1 + 4 + x + 0 + 4 + 0 = x + 9
x + 9 = 3k
Buna göre x; 0, 3, 6, 9 olabilir.
x değerlerinin toplamı: 0 + 3 + 6 + 9 = 18'dir.
9. Soru: (Cevap 3)
Beş basamaklı 7856A sayısı 12 ile tam bölünebildiğine göre;
Bir sayının 12 ile tam bölünebilmesi için hem 3 ile hem 4 ile tam bölünebilmesi gerekir. (12 = 3.4)
Şimdi sayıların 4 ile bölünebilme kuralına bakalım:
Bir sayının 4 ile tam bölünebilmesi için son 2 basamağının 00 ya da 4'ün katı olması gerekir.
Bu durumda 6A sayısı 4'ün katı olmalıdır.
6A = 60, 64, 68 olabilir.
A = 0, 4, 8 olabilir.
Şimdi sayının 3 ile bölünebilmesini inceleyelim:
Bir sayının 3 ile tam bölünebilmesi için, rakamları toplamının 3'e tam bölünebilmesi gerekir.
A = 0 ise, sayımız 78560'dır. Bu durumda; rakamları toplamının 3 ile tam bölünebilmesi gerekir.
7 + 8 + 5 + 6 + 0 = 26
3 ile tam bölünemeyeceği için, A ≠ 0
A = 4 ise, sayımız 78564'tür. Bu durumda; rakamları toplamının 3 ile tam bölünebilmesi gerekir.
7 + 8 + 5 + 6 + 4 = 30
3 ile tam bölünebileceği için, A = 3
A = 8 ise, sayımız 78568'dir.
7 + 8 + 5 + 6 + 8 = 34
3 ile tam bölünemeyeceği için, A ≠ 8
Bu durumda, A = 3'tür.
