Cevap :
Ayşeciğim olarak yazılır. Çünkü özel isimlere gelen ciğim veya cığım ekleri kesme işareti ile ayrılmaz.
Özel isim sayılmaz çünkü sahiplik eki bildirdiği için Ayşeciğim eki ile birleşik yazılır.
@Waals