Cevap: B
Adım adım açıklama:
> Merhaba,
> Genelde bu tarz sorular gördüğümüzde yapabileceğimiz en iyi üç farklı yol vardır.
> Birincisi; eşitliğin sağ ya da sol tarafında sabit bir sayı ve diğer tarafında bilinmeyenlerimiz varsa birbirleri cinsinden yaparak bilinmeyenleri buluruz ve sonuca ulaşırız.
> İkincisi; bütün eşitlikleri alt alta çarpabiliriz. Bu yöntemi daha az denklem bulunan sorularda ya da birbirleriyle çarpılınca sadeleşebilen sayılar, bilinmeyenler görürsek yapabiliriz.
> Üçüncüsü; bütün eşitlikleri alt alta toplayarak sonuca ulaşabiliriz. Bu yöntem genelde alt alta toplanınca daha sadece sonuca ulaşabileceğimiz durumlarda yapabiliriz.
> Şimdi yukarıda öğrendiğimiz bilgilere göre bu soruya yaklaşalım.
> Bütün eşitliklere baktığımızda ortak paydaların olduğunu görüyoruz. Aynı paydaya sahip sayıları toplayabileceğimizden bütün eşitlikleri alt alta toplamayı deneyelim.
[tex](\frac{1}{a} + \frac{2}{b}) + (\frac{2}{c} + \frac{1}{b})+ (\frac{2}{a} +\frac{1}{c}) = bc + ab + ac[/tex]
[tex]\frac{1}{a} + \frac{2}{a} + \frac{2}{b} + \frac{1}{b}+\frac{2}{c} +\frac{1}{c} = ab + ac + bc[/tex]
[tex]\frac{3}{a} + \frac{3}{b} + \frac{3}{c} = ab + ac + bc[/tex]
> Şimdi elimizde gayet güzel bir denklem oldu. Paydaları eşitleyerek kolaylıkla sonuca ulaşabiliriz.
[tex]\frac{3bc}{abc} + \frac{3ac}{abc} + \frac{3ab}{abc} = ab + ac + bc[/tex]
> Paydalar eşit olduğu için payları toplayalım.
[tex]\frac{3bc + 3ac + 3ab}{abc} = ab + ac + bc[/tex]
> Şimdi payı 3 parantezine alalım ve eşitliğin sağ tarafındaki ifadeye benzeyecek şekilde düzenleyelim.
[tex]\frac{3(ab + ac + bc)}{abc} = ab + ac + bc[/tex]
> Eşitliğin sol tarafında kalan pay ile eşitliğin sağ tarafındaki ifade sadeleşebilir. Geriye pay kısmında 3 kalır ve eşitliğin sağında 1 kalır.
[tex]\frac{3}{abc} = 1[/tex]
> Şimdi abc ifadesini 1 ile çarparak sağ tarafa alabiliriz.
[tex]3 = abc[/tex]
> Buradan ulaştığımız sonuca göre a.b.c çarpımının 3 olduğunu rahatlıkla görebiliriz.
> Şimdi bu soruya örnek olabilecek bir soru çözelim.
ÖRNEK SORU:
x,y,z,a,b,c birer reel sayıdır ve x,y,z ≠ 0
[tex]\frac{3}{x} = a[/tex]
[tex]\frac{3}{y} = b[/tex]
[tex]\frac{3}{z} = c[/tex]
eşitlikleri veriliyor. a.b.c = 81 olduğuna göre x.y.z çarpımı kaçtır?
> Bu soruyu gördüğümüzde yukarıda dediğimiz üç farklı çözüm yolu aklımıza gelsin.
> a.b.c = 81'e göre bizim bu üç eşitliği alt alta çarpacağımızın ipucusu verilmiş.
> O zaman bu ifadeleri alt alta çarpalım.
[tex]\frac{3}{x}. \frac{3}{y}.\frac{3}{z} = a.b.c[/tex]
> a.b.c ifadesinin değerini 81 olarak biliyorduk. Yerine yazalım ve sol tarafı düzenleyelim.
[tex]\frac{27}{xyz}} = 81[/tex]
> İçler dışlar yaparak x.y.z ifadesini yalnız bırakalım.
[tex]\frac{27}{81} = xyz[/tex]
> Eşitliğin sol tarafını 27 ile sadeleştirelim.
[tex]\frac{1}{3} = xyz[/tex]
> Ve x.y.z çarpımını 1/3 olarak buluruz.
> Başarılar.
