=> Öncelikle: [tex] \frac{a}{2} = \frac{b}{3} [/tex] eşitliğini inceleyelim. Çapraz çarpmayla [tex]3a = 2b[/tex] eşitliğini elde ederiz.
Yorumlayalım: [tex] a [/tex] ve [tex] b [/tex] doğal sayıdır. Bulduğumuz denklemin sağlanması için
- [tex]a = 2k[/tex] (2'nin katı),
- [tex]b = 3k[/tex](3'ün katı) olması gerekiyor.
=> İkinci olarak: [tex] \frac{a}{2} = \frac{10}{c} [/tex] eşitliğini inceleyelim. Çapraz çarpma sonucu [tex]a.c = 20[/tex] denklemi bulunur.
=> Son olarak: [tex] \frac{b}{3} = \frac{10}{c} [/tex] eşitliğini inceleyelim. Çapraz çarpma sonucu [tex]b.c = 30[/tex] denklemi gelir.
Bu iki denklemi taraf tarafa toplarsak:
- [tex]a.c + b.c = 50[/tex]denklemini elde ederiz.
Ortak paranteze alacağız:
- [tex]c.(a + b) = 50[/tex]
Eşitlikte, a ve b değerleri yerine, bulduğumuz 2k ve 3k denklerini yazacağız.
Buradan da [tex]c = \frac{10}{k} [/tex] denklemi gelir.
Yorumlayalım: c doğal sayıdır. O hâlde k sayısı 10'a tam bölünebilmektedir.
k sayısının alabileceği değerler: 1, 2, 5, 10
Bizden a+b+c toplamının alabileceği en büyük değer isteniyordu. Bulacağımız ifade:
- [tex]5k + \frac{10}{k} [/tex]
k için en büyük değeri seçerek ifadenin alabileceği en büyük değere ulaşacağız.
k = 10 olmak üzere: [tex]5.10 + \frac{10}{10} = 51[/tex]
Cevap: C
İyi çalışmalar, kolaylıklar diliyorum.
