Cevap: B
> Merhaba,
> Soru biraz karmaşık gibi görünse de sakin yaklaşırsak ve tek tek işlem yaparak gidersek kolayca sonuca ulaşabiliriz.
> Bu tarz kesir sorularında genelde işimizi kolaylaştırsın diye paydaya göre bir tarafa değer veririz.
> Örneğin bu soruda başlangıçta [tex]\frac{1}{12}[/tex] gibi bir kesir geçiyor. O zaman bütüne 12x gibi bir değer verirsek işimiz daha kolay olur.
> Tek bilmemiz gereken bu bilgiydi şimdi çözüme geçelim. Cümle cümle okuyup gerekli yerleri not alacağız.
> TSK'ya ait 2 tabur varmış. Birincisi 1. Tabur, İkincisi 2. Tabur.
> 1. Taburdaki askerlerin [tex]\frac{1}{12}[/tex]'si alınmış. Burada duralım ve 1. Taburdaki toplam asker sayısına 12x diyelim.
> 1.Tabur Asker Sayısı = 12x
> 2.Taburla ilgili şuan bir bilgimiz yok o yüzden oraya y kadar asker vardır diyebiliriz.
> 2.Tabur Asker Sayısı = y
> Şimdi soruya devam edelim. 1. Taburdaki askerlerin [tex]\frac{1}{12}[/tex]'si alınmış. ve 2. Tabura eklenmiş.
> 1. Taburdaki askerlerin [tex]\frac{1}{12}[/tex]'si = [tex]12x.\frac{1}{12} = x[/tex] yapar. Yani x kadar asker 2.Tabura eklenmiş o zaman 1. ve 2.Taburdaki yeni asker sayılarına bakalım.
> 1.Tabur Asker Sayısı = 11x (x kadar diğer tabura gitti, 12x-x = 11x)
> 2.Tabur Asker Sayısı = y + x (x kadar diğer taburdan geldi, y + x)
> Şimdi soruyu okumaya devam edelim.
> 1.Taburdaki kalan asker sayısı(11x) 2.Taburda oluşan asker sayısının [tex]\frac{1}{10}[/tex] fazlası kadar oluyormuş.
> Şimdi denklemi kuralım. Denklemi kurarken cümle cümle dediği her şeyi yapalım. Ayrıca dikkat etmemiz gereken bir şey var soruda [tex]\frac{1}{10}[/tex] fazlası kadar oluyor diyor. Yani [tex]\frac{1}{10}[/tex] 'u oluyor demiyor.
> 11x = [tex]\frac{y+x}{10} + y +x[/tex] şeklinde denklemi yazarız. Tekrar ediyoruz [tex]\frac{1}{10}[/tex] fazlası kadar oluyor diyor. Bu yüzden x + y 'nin üzerine [tex]\frac{1}{10}[/tex] kadarını ekledik.
> Şimdi sağ tarafın paydasını eşitleyelim ve yeni durumu görelim.
> 11x = [tex]\frac{y+x}{10} + \frac{10(y +x)}{10} = \frac{11(y+x)}{10}[/tex] olduğunu görürüz.
> İçler dışlar yapmadan önce sağ tarafta oluşan kesrin payı ile sol taraftaki 11 sayısı sadeleşir ve sağ tarafta x kalır. Denklemi düzenleyerek tekrar yazalım.
> x = [tex]\frac{(y+x)}{10}[/tex]
> Şimdi içler dışlar yapalım.
> 10x = y + x
> Buradan x'leri bir tarafa toplayalım.(Sağdaki x'i sol tarafa alalım.)
> 9x = y sonucuna ulaşırız.
> Şimdi soruyu okumaya devam edelim.
> İLK DURUMDA 1.Taburdaki asker sayısının 2.Taburdaki asker sayısına oranını soruyor.
> İlk durumda; 1.Tabur Asker Sayısı = 12x, 2.Tabur Asker Sayısı = y olarak yazmıştık. Şimdi çözümün en sonunda ulaştığımız eşitliğe göre y yerine 9x yazabileceğimizi görüyoruz.
> O zaman yine ilk durumda; İlk durumda; 1.Tabur Asker Sayısı = 12x, 2.Tabur Asker Sayısı = 9x olarak yazabiliriz.
> Şimdi 1.Taburdaki asker sayısını(12x) 2.Taburdaki asker sayısına(9x) oranlayalım.
> [tex]\frac{12x}{9x} = \frac{4}{3}[/tex] olarak sonucumuza ulaşırız.
> Cevabımız B şıkkı [tex]\frac{4}{3}[/tex] olur.
> Başarılar.
