Cevap:[tex]9p3 -ve- \frac{7}{2}[/tex]
> Merhaba.
> 1. SORU:
> Üslü ifadelerde bilmemiz gereken birkaç bilgiyi hatırlayalım.
> Üslü ifadelerde üssün üssü çarpılır.
> [tex](x^{a})^{b} = x^{a.b}[/tex] olur.
> Üslü ifadelerde üssün altındaki ifade yani taban eşitse ve ifadeler çarpım durumundaysa üsler toplanır ve tek tabanda yazılır.
> [tex]x^{a} .x^{b} = x^{a+b}[/tex] olur.
> Üslü ifadelerde ifadeler çarpım durumundaysa üsler aynı ise tabanlar çarpılır ve tek üs şeklinde yazılır.
> [tex]x^{a} . y^{a} = (xy)^{a}[/tex]
> Şimdi sorumuza geçelim.
> Soldaki ifade gayet düzgün duruyor o zaman sağdaki ifadeyi düzenleyelim.
> [tex](p^{\frac{2}{5} } )^{\frac{15}{2} }[/tex] ifadesinde üssün üssü olduğu için üsleri çarpalım.
> [tex](p^{\frac{2}{5} } )^{\frac{15}{2} } = p^{\frac{2}{5} .\frac{15}{2} } = p^{3}[/tex] olarak buluruz.
> Şimdi bu ifadeyi 8'le çarpalım.
> 8.p³ = 8p³
> Şimdi soldaki ifade ile bu ifade benzediğine göre üsler aynı olduğu için paydaları çıkarabiliriz. Ancak bu her zaman geçerli olmaz. Bu ifadede 17 tane p³'ten 8 tane p³ çıkarmış olduk. Yani üslü ifadeleri birbirinden çıkarmadık ona dikkat edelim.
> 17p³ - 8p³ = 9p³ olarak cevabımızı buluruz.
> 2. SORU:
> Soruya baktığımızda 16 ve 8 sayılarının taban olduğunu görüyoruz. Şimdi bu iki sayısı 2'nin ortak üssü olduğu için bütün ifadeleri 2'nin üssü olarak yazalım ve soruya öyle bakalım.
> [tex](16)^{\frac{1}{2} }= (2^{4})^{\frac{1}{2} }[/tex] olarak yazabiliriz. Şimdi üslerin çarpımını alalım. Çünkü üssün üssü çarpılıyordu.
> [tex](2^{4})^{\frac{1}{2} } = 2^{4.\frac{1}{2} } = 2^{2}[/tex] olduğunu buluruz.
> Şimdi sağdaki ifadeyi düzenleyelim.
> [tex](8)^{-\frac{1}{3} }= (2^{3})^{-\frac{1}{3} }[/tex] olarak yazabiliriz. Şimdi üslerin çarpımını alalım. Çünkü üssün üssü çarpılıyordu.
> [tex](2^{3})^{-\frac{1}{3} } = 2^{3.-\frac{1}{3} } = 2^{-1} = \frac{1}{2}[/tex] olduğunu buluruz.
> Soruda bizden bu iki ifadenin farkını istemiş.
> [tex]2^{2} - \frac{1}{2} = 4 - \frac{1}{2} = \frac{7}{2}[/tex] olarak cevabımızı buluruz.
