Cevap: B
> Merhaba.
> Soruya baktığımızda hatırlamamız gereken küp içeren ifadelerin bazı ezberlerine bakalım.
> Küp farkı ve küp toplamları olarak iki şekilde ayrı bakabiliriz.
> İlk önce küp farkına bakalım.
> x ve y sayılarımız olsun.
> x³ - y³ = (x-y).(x²+xy+y²) olarak küp farkını görmüş oluruz.
> Sağlamasını yapalım.
> (x-y).(x²+xy+y²) = x³ + x²y + xy² - x²y - xy² - y³ = x³ - y³ geldiğini görürüz.
> Şimdi bir de küp toplamına bakalım.
> m ve n sayılarımız olsun.
> m³ + n³ = (m+n).(m²-mn+n²) olarak küp toplamını görmüş oluruz.
> Sağlamasını yapalım.
> (m+n).(m²-mn+n²) = m³- m²n + mn² + m²n - mn² + n³ = m³ + n³ geldiğini görürüz.
> Gerekli bilgileri hatırladığımıza göre sorumuza bakabiliriz.
> Soruda bize a² - a + 1 ifadesinin sıfıra eşit olduğunu söylemiş. Bu ifade bize küp toplamının açılımındaki ifadeye çok benziyor. O zaman bu aklımızda bulunsun.
> Soruda da bizden a³ + 8 ifadesinin değeri soruluyor. Bu ifadede a³ + 2³ olarak küp toplamı yapabiliriz ancak bize soruda verdiği a² - a + 1 ifadesine benzetemeyebiliriz. Benzetsek bile uzun olacaktır. O zaman biz a³ + 8 ifadesini a³ + 1³ + 7 olarak ayıralım ve a³ + 1³ ifadesinin küp toplamına bakalım.
> a³ + 1³ = (a+1).(a²-a+1) olduğunu görürüz.
> Şimdi soruda istenen ifadeyi tekrar yazalım.
> a³ + 8 = a³ + 1³ + 7 = (a+1).(a²-a+1) + 7 olarak görürüz.
> Bize soruda a²-a+1 ifadesinin sıfır olduğu verilmiş o zaman yeni ifade:
> a³ + 8 = (a+1).0 + 7 = 0 + 7 = 7 olduğunu görürüz.
> Bu durumda biz a³ + 8 ifadesinin 7 olduğunu bulmuş olduk.
> Cevabımız B şıkkı 7 olacaktır.
> Başarılar.
