Cevap :
Geometrik şekillerin çevre hesabı yapılırken şekli oluşturan doğru parçalarının uzunlukları taplanır. Eğer geometrik şekil eğrisel kenarlardan oluşuyorsa o zaman yay uzunluğu çevre uzunluğunu verir. Üçgenin çevresi üç kenarının toplanması ile bulunur. Bir kenarının uzunluğu x birim olan eşkenar üçgenin çevresi 3x formülü ile bulunur. Dikdörtgenin çevresi; kısa kenar uzunluğu x uzun kenar uzunlu y ise 2(x+y) formülü ile bulunur. Kare bütün kenarları eşit olan dikdörtgendir. Karenin çevresi; bir kenarının uzunluğu x ise 4x formülü ile bulunur. Paralel kenar karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgenlerin adıdır. Çevresi; eşit olmayan kenarlardan biri x ve biri y ise 2(x+y) formülü ile bulunur. Yamuk için bir çevre uzunluk formülü yoktur. Çevresi bütün kenarlarını toplamı ile bulunur. Çember bir noktadan eşit uzaklıkta olan noktalar kümesidir. Çevresi 2∏r formülü ile bulunur. r çemberin yarı çapıdır. ∏ ise bir sabittir. ∏ 3,14…olarak bilinir. Gerçekte ∏ herhangibir çemberin çevre uzunluğunun çapına oranıdır. Mısırlılar tarafından bulunmuştur. Yunanlılar tarafından daha etkin kullanıldığı için yunan alfabesinin 16. harfi olan ∏ ile sembolize edilmiştir.
.
__
2. Bir dörtgende karşı iki açının açıortayları arasındaki dar açının ölçüsü diğer iki açının ölçüleri farkının mutlak değerinin yarısına eşittir.
a = [m( A) -m( C)] /2
3. Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü
bilinen dörtgenin alanı;
ABCD dörtgeninde [AC] ve [BD] köşegen uzunlukları ile a
biliniyor
_ _
Köşegenleri birbirine dik olan dörtgenlerde
(sin 90° = 1 olduğundan)
_ _
Köşegen doğruları birbirine dik ise
_ __
4. Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü bilinen içbükey dörtgenin alanı;
[AC] ve [BD] köşegenleri ile köşegen doğruları arasındaki a biliniyor ise ABCD içbükey dörtgeninin alanı;
__ __
5. Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerin kenarları arasındaki bağıntı; ABCD dörtgeninde
[AC] ^ [BD]
Köşegenleri dik olan dörtgenlerin karşılıklı kenarlarının kareleri toplamı eşittir.
Köşegenleri dik içbükey dörtgenlerde de karşılıklı kenarların kareleri toplamı eşittir.
ABCD dörtgeninde
_____ __
6. Dörtgenlerde köşegenlerin ayırdığı alanlar; ABE ve ADE üçgenlerinin yükseklikleri eşit olduğundan alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir.
7. Dörtgenlerde kenarların orta noktalarının birleştirilmesiyle oluşan paralelkenar; ABCD dörtgeninde kenarların orta noktaları birleştirilerek oluşan KLMN dörtgeni paralelkenardır. Paralelkenarın alanı dörtgenin alanının yarısına eşittir.
[KL] // [BD] // [MN] ve |KL| = |MN| =
[LM] // [AC] // [KN] ve |LM| = |KN| =
Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerde, kenarların orta noktaları birleştirilerek elde edilen dörtgen, dikdörtgendir.
[AC] ^ [BD] ve K, L, M, N kenarların orta noktaları ise KLMN dikdörtgendir.
Alan ve çevre hesaplama
ALAN VE ÇEVRE HESAPLAMA/1:
Çevre ve alan hesabı, ölçüler şeridi ile geometrinin ortak alanıdır.
Şekillerin çevrelerini hesaplarken köşeleri kare, nokta bir kağıt gayet uygun bir materyaldir. Ağ üzerinde kenarları birbirine dik olarak çizilen çeşitli çokgenlerin çevrelerinin hesaplanması, öğrencileri, birim uzunluklarını saymalı durumunda bırakır. Öğrenci bu yolla çevre ölçmenin uzunluk elamanı anlamına geldiğini kavrar.
Daha sonra , kare veya dikdörtgen gibi şekillerin hesaplanmasında daha kestirme bir yol araştırılır ve öğrencinin formüle ulaşmasını sağlanır. Her şekil tanındıkça, çevre hesabı kendi içinde yapılır. Çevre hesaplarken diğer şekillerden farklı olarak , dairenin çevresinin bulunabilmesi için pi sayısına ihtiyaç vardır. Öğrencinin pi sayısına kendiliğinden ulaşmasını sağlamalı üzere düzenlenmiş çeşitli etkinlikler vardır. Bundan sonra, çevrenin elde edilmesi ile ilgili bağıntıyı kavramalı kolaydır
Alan hesabı
Alan hesabı yaparken öncelikle dikdörtgenin alanının nasıl hesaplanacağı bilinmelidir. Çünkü,düzlemsel şekillerin alanlarını hesaplarken çıkış noktamız dikdörtgenin alanıdır.
Dikdörtgen alanın ,iki kenarın çarpımı olarak ele alıp hesaplama alanı dolaylı yoldan bulma anlamına gelir. Dikdörtgen alanı hesabını öğretirken, onu birim karelere ayırıp kareli saymak yerine, axa bağlantısı, çeşitli etkinliklerle anlatabilir. Dairenin alanı ise , üçgen veya dörtgenlere bölünemediği için ayrı bir çalışma konusu olarak ele alınmalıdır. Dairenin alanı ile ilgili yapılacak etkinlikleri kavrayabilmesi için , alan konusunun kişide gelişmiş olması gerekir. Aynı şekilde , düzgün çokgenler üçgenlere bölünebildiği için ayrı bir etkinlikle anlatılmalıdır.
Dikdörtgen alanı ile ilgili çalışma yaparken , üçgen kullanılabilir. Dikdörtgen alanı içerisinde oluşturulabilecek üçgenlerle,uygulamalı çalışmalar yapılarak, Dikdörtgenin alan hesabı öğretilir.
Çevre nasıl hesaplanır
Geometrik şekillerin çevre hesabı yapılırken şekli oluşturan doğru parçalarının uzunlukları taplanır. Eğer geometrik şekil eğrisel kenarlardan oluşuyorsa o zaman yay uzunluğu çevre uzunluğunu verir. Üçgenin çevresi üç kenarının toplanması ile bulunur. Bir kenarının uzunluğu x birim olan eşkenar üçgenin çevresi 3x formülü ile bulunur. Dikdörtgenin çevresi; kısa kenar uzunluğu x uzun kenar uzunlu y ise 2(x+y) formülü ile bulunur. Kare bütün kenarları eşit olan dikdörtgendir. Karenin çevresi; bir kenarının uzunluğu x ise 4x formülü ile bulunur. Paralel kenar karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgenlerin adıdır. Çevresi; eşit olmayan kenarlardan biri x ve biri y ise 2(x+y) formülü ile bulunur. Yamuk için bir çevre uzunluk formülü yoktur. Çevresi bütün kenarlarını toplamı ile bulunur. Çember bir noktadan eşit uzaklıkta olan noktalar kümesidir. Çevresi 2∏r formülü ile bulunur. r çemberin yarı çapıdır. ∏ ise bir sabittir. ∏ 3,14…olarak bilinir. Gerçekte ∏ herhangibir çemberin çevre uzunluğunun çapına oranıdır. Mısırlılar tarafından bulunmuştur. Yunanlılar tarafından daha etkin kullanıldığı için yunan alfabesinin 16. harfi olan ∏ ile sembolize edilmiştir.
Geometride alan
Sınırlı ve kapalı yüzeylerin ölçüleri geometride o şeklin alanı olarak adlandırılır. Şekilleri birbirinden çok farklı yüzeylerin ,kare ve daire gibi,alanları birbirine eşit olabilir. Herhangi bir yüzeyin alanını hesaplamak için, temel prensip olarak,yüzeyi birim alanlarına ayırmak ve bu birim alanların sayısını tespit etmek gerekir.Bu yöntemin hata payının bulunması ve onunla hesaplama yapmanın zor ve zaman alıcı olması nedeniyle formüller bulunmuştur. Birim alan,birkenarı,bir birim olan kareye denir.Bu karenin adı da bir birim karedir.Ölçü sembolünün üzerine 2 sayısı koymak suretiyle belirtilir.Alan biriminin askatları ve katları yüzer yüzer küçülür ve büyür. Yüzeylerin alanlarını hesaplamak için kullanılabilecek bir yöntem de,o alanı,alan hesapları bilinen geometrik şekillere ayırmaktır. Bu geometrik şekillerin alanlarının toplamı,ana şeklin alanına eşit olur. Bir yüzey,alanları hesaplanabilen geometrik şekillere ayrılamıyorsa,o yüzeyin alanı integral veya logaritma fonksiyonu yardımıyla bulunur.
