A ve B boş olmayan iki küme olsun. A’nın her elemanını B’nin yalnız bir elemanına eşleyen A’dan B’ye bir f bağıntısına, A’dan B’ye bir fonksiyon denir.
Fonksiyon olması için;
1) A’nın her elamanı B’ye gidecek.
2) A kümesinde açıkta eleman kalmayacak.
3) A’nın herhangi bir elamanı B’ye iki defa gitmeyecek.
4) B’de açıkta elaman kalabilir.
Örnek: A={ali,ayşe,fatma} B={sarma,makarna,pilav,yahni}
A’dan B’ye tanımlanan bağıntılardan hangileri fonksiyondur?
a) f={(ali,sarma),(ayşe,makarna),(fatma,yahni)}
b) g={(ali,pilav),(ayşe,sarma),(fatma,yahni),(fatma,makarna)}
c) h={(ayşe,sarma),(fatma,pilav)}
Yukarıdakilerden h bağıntısı fonksiyon değildir çünkü ali açıkta kalmıştır.
g bağıntısı fonksiyon değildir çünkü fatma iki çeşit yemek almıştır.
f bağıntısı fonksiyondur.A’nın her elamanı B’den bir çeşit yemek seçmiştir.
Buradaki kişilerin kümesine fonksiyonun tanım kümesi,yemeklerin kümesine fonksiyonun değer kümesi,değer kümesinde bulunan kişilerin yediği yemeklerin kümesine de fonksiyonun görüntü kümesi denir.
f: A---->B biçiminde yada f: x---->y biçiminde gösterilir.
y=f(x) yazılır. xϵA, y=f(x)ϵB olur.
Fonksiyonun görüntü kümesi f(A) ile gösterilir.
Tanım kümesi: ali,ayşe,fatma
Değer kümesi: sarma,makarna,pilav,yahni
Görüntü kümesi: sarma,makarna,yahni
Örnek: A={a,b,c} B={1,2,3,4,5,6} ise
Fonksiyonun elemanlarının liste yöntemiyle gösterimi
f={(a,2),(b,4),(c,4)}
Fonksiyonun görüntü kümesi
f(A)={2,4}
Örnek: A={-1,0,2,4}, f: A---->B, f(x) = x2-2 veriliyor. f ve f(A) kümesini
bulalım.
Tanım kümesindeki elemanlara x deriz.
x=-1 için f(-1)=(-1)2-2=-1
x=0 için f(0)=(0)2-2=-2
x=2 için f(2)=(2)2-2=2
x=4 için f(4)=(4)2-2=14
f={(-1,-1),(0,-2),(2,2),(4,14)}
f(A)={-1,-2,2,14}
Örnek: f(x+1)=3+f(x) ve f(1)=4 ise f(3) kaçtır?
f(x+1)=3+f(x) eşitliğinde
x=1 yazalım.
f(2)=3+f(1)
f(2)=3+4=7
x=2 yazalım.
f(3)=3+f(2)
f(3)=3+7=10
Örnek: f: R---->R, f(x) = 3x+5 fonksiyonu veriliyor. f(2x+3) fonksiyonunun f(x) cinsinden eşiti nedir?
f(x) = 3x+5
f(2x+3) = 3(2x+3)+5
f(2x+3) = 6x+14
f(2x+3) = 2(3x+5)+4
f(2x+3) = 2f(x)+4
Örnek: f: R---->R, f(3x+2) = x2-x+2 olduğuna göre f(5)+f(2) toplamı
kaçtır?
f(3x+2) = x2-x+2 fonksiyonun içlerini sırasıyla 5 ve 2’ye eşitleyeceğiz.
3x+2=5 buradan x=1 olur.
x=1 için f(5)=1-1+2=2
3x+2=2 buradan x=0 olur.
x=0 için f(2)=0-0+2=2
f(5)+f(2)=2+2=4
Düşey Doğru Testi
Bir grafikte tanım kümesinden y eksenine paralel çizilen doğrular,grafiği bir noktada kesiyor ise grafik, fonksiyon grafiğidir.Bu işleme düşey doğru testi denir.