Cevap :
Çözümlü Örnekler I
Örnekzorluk: 1/5
Eşitlikleri taraf tarafa toplarsak üsttekinin sol terimi bir alttakinin sağ terimini yok etmektedir:
verildiğinden olur.
Parçalayınca hangi değerlerinin bu kesri tamsayı yapacağı daha rahat görünüyor. ü tam bölen değerleri yazabiliriz. Ayrıca dizilerde olduğumuzdan bir pozitif tamsayı, negatif bölenleri konu dışı. ünpozitif tam bölenler i olarak asal çarpanlarına ayırıp asal çarpanların üslerinin bir fazlası birbiri ile çarpılarak bulunur. olduğundan terim tamsayıdır.
Burada da paydanın in bölenleri olması gerektiği görülüyor. in pozitif bölenleri olduğundan tanedir. Açıkça yazılabilecek kadar azlar: ve . Payda bu değerleri alabilir ve bu değerlere uygun pozitif tamsayıları var. Ancak ve de olabilir. Terimin değeri negatif olabilir, dizilerde sadece pozitif tamsayı olmak zorundadır. Dolayısıyla terim tamsayıdır.
Üst taraftan iki kök geliyor: ve alt tarafın kökü , kökleri soldan sağa işaret tablosuna yerleştirirsek:
Payın kökleri ve paydanın tek kökü . İşaret tablosunu çizersek:
Tarafları ayrı ayrı çözebiliriz:
dir ve bu aralıktaki pozitif tamsayıları olduğundan terim verilir
ise toplamı nedir?
Çözüm, ve olduğundan
Örnekzorluk: 1/5ve için ise nedir?
Çözüm için
için
için
ve için ise nedir?
ÇözümBu tip ardışık terimleri içeren genel terimlerde, terimler bir tarafa toplanırsa ilişki daha rahat görülür:
Eşitlikleri taraf tarafa toplarsak üsttekinin sol terimi bir alttakinin sağ terimini yok etmektedir:
verildiğinden olur.
Örnekzorluk: 2/5
dizisinin kaç terimi tamsayıdır?
ÇözümBu soru tipi aslında dizilerle değil sayılar ve polinom bölmesi ile ilgilidir. Payın derecesi paydaya eşit veya büyükse bölme yaparak ifadeyi parçalıyoruz:
Parçalayınca hangi değerlerinin bu kesri tamsayı yapacağı daha rahat görünüyor. ü tam bölen değerleri yazabiliriz. Ayrıca dizilerde olduğumuzdan bir pozitif tamsayı, negatif bölenleri konu dışı. ünpozitif tam bölenler i olarak asal çarpanlarına ayırıp asal çarpanların üslerinin bir fazlası birbiri ile çarpılarak bulunur. olduğundan terim tamsayıdır.
Örnekzorluk: 2/5
dizisinin kaç terimi tamsayıdır?
ÇözümGene bölme yaparsak:
Burada da paydanın in bölenleri olması gerektiği görülüyor. in pozitif bölenleri olduğundan tanedir. Açıkça yazılabilecek kadar azlar: ve . Payda bu değerleri alabilir ve bu değerlere uygun pozitif tamsayıları var. Ancak ve de olabilir. Terimin değeri negatif olabilir, dizilerde sadece pozitif tamsayı olmak zorundadır. Dolayısıyla terim tamsayıdır.
Tamsayılıkları dışında terimlerin pozitif negatifliği de sorulabilir. Bu durumda da soru gene
dizilerle ilgili değil basit veya ikinci derece eşitsizlikler bilgisi ile ilgilidir.
Örnekzorluk: 1/5dizisinin kaç terimi negatiftir?
ÇözümDizilerde olduğumuzdan pozitif tamsayı. Bu durumda payda hep pozitif. Terimin negatif olması için payın negatif olması gerekir. Pay değerleri için negatif olduğundan üç terim negatiftir. Aynı soru "kaç terim pozitif değildir" şeklinde sorulsaydı cevap olurdu. Çünkü için terim dır ve da pozitif olmayan terimler arasındadır.
Örnekzorluk: 2/5dizisinin kaç terimi negatiftir?
ÇözümBurada ikinci derece eşitsizlikler dışında bir bilgi gerekmiyor. Orada ifade li veriliyordu ve tüm reel sayılar için işaret inceliyorduk. Burada ise pozitif tamsayı olduğundan işaret tablosunun bir kısmı zaten atılıyor.
Çözeceğimiz eşitsizlik:
Üst taraftan iki kök geliyor: ve alt tarafın kökü , kökleri soldan sağa işaret tablosuna yerleştirirsek:
1 3
Tablodan ifadenin negatif olduğu aralıklar görülmektedir. olacağından aralığındaki leri alabiliriz. Tek çözüm dir ve sadece negatiftir.
Aynı soru kaç terimi den büyüktür ya da kaç terimi den küçüktür gibi sayı verilerek de sorulabilir:
Örnekzorluk: 2/5dizisinin kaç terimi ten küçüktür?
Çözüm
Payın kökleri ve paydanın tek kökü . İşaret tablosunu çizersek:
10
Gene dizilerde olduğumuzdan pozitif tamsayı olmalıdır. Tablodan da görüldüğü gibi değerleri için ifade negatiftir. terim ten küçüktür.
Bir dizinin kaç terimi belli bir reel sayı aralığındadır şeklinde sorular da gene eşitsizlikler bilgisi ile ilgili sorulardır. Önce komşuluk kavramını hatırlayalım: Bir sayısının komşuluğu reel sayı aralığıdır. Örneğin nin komşuluğu açık aralığıdır.
Örnekdizisinin kaç terimi ün komşuluğundadır?
Çözümün komşuluğu reel sayı aralığıdır. Kaç terimin bu aralıkta olduğunu bulmak şu eşitsizliği çözmektir:
Tarafları ayrı ayrı çözebiliriz:
dir ve bu aralıktaki pozitif tamsayıları olduğundan terim verilir
http://www.ossmat.com/index.php/matematik-testleri/lise-2-testleri/96-parabol/2035-parabol-cozumlu-test-01.html
http://www.frmtr.com/matematik/26183...cozumleri.html
Bu sitelerden de bulabilirsin
