ortak çarpan parantezine alıp sadeleştirme
A(X).B(X)+A(X).C(X)=A(X).[B(X)+C(X)
Ortak çarpan parantezine almaktaki amaç terim sayısını bire düşürmektir.Böylece ifadelerde sadeleştirme kolaylıkla yapılabilir.
ÖRNEKLER:
1-)ax+bx-cx ifadesini çarpanlara ayıralım!
ax+bx-cx üç terimlisinde ortak çarpan x’tir.buna göre;
ax+bx-cx=x.(a+b-c) olur.
2-)a b c+a b c+a bc ifadesini çarpanlarına ayıralım!
İfade üç terimlidir ve abc ortak çarpandır.O halde;
a b c+ab c+a bc=abc(ab+bc+a c)dir.
2-)GRUPLANDIRARAK ÇARPANLARA AYIRMA
Verilen ifadenin terimleri uygun şekillerde guplara ayrılır ve her grupta ortak bi çarpan bulunmaya çalışılır.
ÖRNEKLER:
1-)ax+bx+ay+by=(ax+bx)+(ay+by)
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b).(x+y)
2-)x-ax+2x-2a=(x-ax)+(2x-2a)
=x(x-a)+2(x-a)
=(x-1).(a-1)
3-)ax-a-x+1=(ax-a)+(-x+1)
=a(x-1)-1(x-1)
=(x-1).(a-1)
3-)İKİ KARE FARKI OLAN İFADELERİN ÇARPANLARA AYRILMASI
a-b=(a-b).(a+b)
örneğin
2.)x²-7x+6/x²-6x+5 : x²-8x+12/x²-5x+6 ifadesinin en sade şekli?
x²-7x+6 = (x-1).(x-6)
x²-6x+5 = (x-1).(x-5)
x²-8x+12 = (x-2).(x-6)
x²-5x+6 = (x-3).(x-2)
[(x-1).(x-6)]/[(x-1).(x-5)] . [(x-3).(x-2)]/[(x-2).(x-6)]
sadeleşmeden sonra kalanlar: (x-3)/(x-5)
3.)5^1/4 - 4=x ise,
(5^1/8 - 1) . (5^1/8 + 1) : (5^1/2 - 1) işleminin sonucu nedir?
(51/8-1).(51/8+1) = (51/8)2-1 = 51/4-1
51/2-1 = (51/4-1).(51/4+1)
istenen işlemi bulduklarımıza göre yeniden düzenleyelim:
(51/4-1) : [(51/4-1).(51/4+1)]
1/(51/4+1)
51/4 - 4=x ise 51/4 = x+4 ---> 51/4+1 = x+5
1/(51/4+1) = 1/(x+5)
4.)(x²-x)²-8(x²-x)+12 çarpanlarından biri hangisi olamaz?
A)x-2 B)x+1 C)x+3 D)x²-4 D)x²-2x-3
x²-x = a olsun
a²-8a+12 = (a-2).(a-6)
a yerine x²-x yazalım
(x²-x-2).(x²-x-6)
(x-2).(x+1).(x-3).(x+2)
A,B şıkkı var.
D) x²-4 = (x-2).(x+2) --> var.
E) x²-2x-3 = (x-3).(x+1) --> var.
C) x+3 --> yok