serbest düşme, düşey atış,yatay ve eğik atış konu anlatımı

DÜŞEY ATIŞ

Bir cisme düşey doğrultuda bir ilk hız verilerek yapılan atış hareketine denir.

A ) Yukarıdan Aşağıya Doğru Düşey Atış

Havanın direnci ihmal edilirse;
Vo ilk hızı ile atılan bir cisim atıldığı andan itibaren yerçekimi ( G = mg ) kuvvetinin etkisi ile ( -y ) yönünde düzgün hızlanır.
Hareketin denklemleri;
V = Vo + gt
h = Vo.t + 1 gt2
2
V = Vo2 + 2gh

y = - ( Vot + 1 at2 )
2

Hareketin Grafikleri: h V a

0 t 0 t 0 t

-Vo -g

B ) Aşağıdan Yukarıya Doğru Düşey Atış

Yerden düşey olarak yukarıya doğru atılan bir cisim; atıldığı andan itibaren yerçekimi kuvvetinin etkisi ile düzgün yavaşlar. Hızı bir an sıfır olduktan sonra aynı ivme ile düzgün hızlanarak atıldığı yere geri döner.
Öyleyse yukarıya doğru düşey atış hareketi; yerçekimi kuvvetini etkisinde düzgün yavaşlayan harekettir.
Hareketin denklemleri;
V = Vo – gt Hız Denklemi
h = Vo.t – 1 gt2 Yol Denklemi
2
V = Vo – 2gh Zamandan Bağımsız Denklem

Hareket yavaşlayan bir hareket olduğundan belli bir süre yükselecektir. Yükselme süresine çıkış süresi ve bu süre içinde aldığı yola da maksimum yükseklik denir. Çıkış süresi ve maksimum yükseklik;

tçık = Vo , hmax = Vo2 bağıntıları ile verilir.
g 2g

Hareketin Grafikleri:
h V a
Vo
hmax

0 t 0 2tçık t 0 t
tçık 2tçık tçık
-Vo -g

UYARILAR:

Aşağıdan yukarıya düşey atış hareketinde;
I. Cismin hızı, alacağı yol, çıkış süresi ve maksimum yükseklik kütlesinden bağımsızdır.
II. Çıkış süresi iniş süresine eşittir. Ayrıca cisim yörüngesi üzerindeki iki nokta arasını çıkarken ve inerken eşit zamanlarda alır.
III. V = Vo – 2gh bağıntısına göre; cisim yolu üzerindeki bir noktadan yukarıya ve aşağıya eşit büyüklükteki hızlarla geçer. Bu özelliğe bağlı olarak cisim atıldığı noktaya ilk hızına eşit ve zıt yönde bir hızla çarpar.
IV. Cismin ivmesi her an yerçekimi ivmesine eşittir. Tepe noktasında hızı sıfır olduğu halde, ivmesi yerçekimi ivmesine eşittir.
V. Düşey doğrultuda hareket etmekte olan bir sistemden bir cisim bırakılırsa; cisim bırakıldığı anda yerdeki gözlemciye göre; sistemin hızı ile atılmış bir cisim gibi davranır.
VI. Atıldığı yere düşen cismin hızındaki değişimin büyüklüğü 2Vo dır. Bu değişim g, t, h’dan bağımsızdır. ( g = 0 )

C ) Bir h Yüksekliğinden Yukarı Yönlü Düşey Atış

Cismin herhangi bir anda yere uzaklığı ( y )

y = h + Vot – 1 gt2 olup uçuş süresi sonunda y = 0 olur.
2
tuçuş süresi için;

-h = Votuçuş – 1 gtuçuş2 alınır.
2

UYARI: Hareketlinin uçuş süresi verilirse –h = Vot – 1 gt2 denklemi ile istenilen bilgiye
2
ulaşılır. Uçuş süresi dışında verilen büyüklükler yardımı ile problem çözümü için hareket hmax yüksekliğe kadar yukarı yönde düşey atış ve max yükseklikten itibaren serbest düşme hareketi olarak incelenebilir.

YATAY ATIŞ

Yerden yüksekteki bir noktadan yatay olarak Vo hızı ile atılan bir cismin yapacağı harekete yatay atış denir.
Yatay olarak atılan cisim atıldığı andan itibaren yatayda herhangi bir kuvvetin etkisi altında kalmadığından ( Fhava = 0 ) yatay doğrultuda sabit ilk hızı ile düzgün doğrusal hareket yapar.
Cismin yatay hareketine ait denklemler ve grafikler;
Fx = 0 ise ax = 0
Vx = Vo
X = Vo t olur.

Vx = Vo X

X

Vo
Alan = Vo.t = X tga = Vo

a
0 t t 0 t t

Vy = gt h = 1 g + t2
2
Cisim atıldığı andan itibaren düşey doğrultuda ise yerçekimi kuvvetinin etkisi ile serbest düşme hareketi yapar.
Hareketin düşey bileşenine ait denklemler ve grafikler;

Vy = -gt y = - 1gt2
2
t
a t t
Alan = y
tga = g

Sonuç olarak yatay atış hareketi; yatayda düzgün doğrusal ( sabit hızlı ) hareket ile düşeyde düzgün hızlanan ( sabit ivmeli ) hareketlerin bileşkesi olan bir bileşik harekettir.

Yörünge: Bir hareketlinin izlediği yola denir.

Bileşik hareket yapan bir hareketlinin yörünge denklemini bulmak için iki boyuttaki hareket denklemleri arasında zaman yok edilir.

X = Vo . t ise t = X bu ifade h = 1 gt2 de yerine konulursa;
Vo 2

h = 1 g.X2 ise h = g . X2 bulunur. Bu ifade bir parabol olup yatay atılan cismin
2 Vo2 2Vo2 yörüngesini verir.
UYARI: Bir hareketlinin hız vektörü daima yörüngesine teğettir.

EĞİK ATIŞ

Bir cisme yerden; yatay ile belli bir açı yapacak şekilde bir ilk hız verilerek yapılan atış hareketine eğik atış denir. Cismin ilk hızının bileşenleri, Vox = Vo.cosa ; Voy = Vo.sina dır.
Eğik atılan cisim atıldığı andan itibaren yatay doğrultuda herhangi bir kuvvetin etkisi altında olmadığından ( hava direnci önemsiz) ilk hızının yatay bileşeni ile düzgün doğrusal hareket yapar.
Hareketin yatay bileşeninin denklemleri;
Fx = 0 ise ax = o
Vx = Vo. Cosa
X = Vx t = Vo Cosa t

Hareketin Yatay Bileşeninin Grafikleri:

Vx (m/s) X

X
Vox
Alan = Xmax
a
0 tuçuş t (s) 0 t t (s)

Düşey doğrultuda ise cisim yerçekimi kuvvetini etkisi ile, ilk hızı Voy olan yukarıya doğru düşey atış hareketi yapar.
Hareket denklemleri;
Fy = G ise ay = g
Vy = Vo. Sina .t – 1 gt2
2
tçıkış = Vo . Sina
g
hmax = ( Vo . Sina )2 şeklinde olur.
2g

Hareketin Düşey Bileşeninin Grafikleri:

Vy y

Voy

tçık 2tçık h max
0 t (s)
t (s)
-Voy 0 tçık 2tçık

Eğik atış hareketi; yatayda düzgün doğrusal hareket ile düşeyde, yukarıya doğru düşey atış hareketlerinin bileşkesi olan bir bileşik harekettir.
Eğik atış hareketi yapan cismin alabileceği en uzak yatay mesafeye menzil denir.

Xmenzil = Vo . ( Cosa ) tuçuş tuçuş = 2 Vo Sina
g
Xmenzil = Vo . Cosa 2 Vo Sina ise Xmenzil = Vo Sin2a bulunur.
g g