Cevap :
A. ASAL SAYILAR
1 ve kendisinden başka hiçbir sayma sayısı ile bölünemeyen 1 den büyük doğal sayılara asal sayılar denir.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 sayıları 1 ile 20 arasındaki asal sayılardır.
B. ARALARINDA ASAL SAYILAR
1 den başka pozitif ortak böleni olmayan doğal sayılara aralarında asal sayılar denir.
C. BİR DOĞAL SAYIYI ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA
12 sayısının tüm çarpanlarının kümesini yazalım:
1, 2, 3, 4, 6, 12
Bu çarpanların bazıları asal, bazıları da değildir. Buradan şu sonucu çıkarabiliriz. Doğal sayının çarpanlarından asal olanlarına, bu doğal sayının asal çarpanları denir. Bir doğal sayı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılabilir.
D. BİR DOĞAL SAYININ BÖLENLERİ (ÇARPANLARI)
Bir doğal sayıyı kalansız olarak bölen sayma sayılarına, o sayının bölenleri denir.
E. BİR TAM SAYININ TAM BÖLENLERİ
a, b, c birbirinden farklı asal sayılar ve m, n, k pozitif tam sayılar olmak üzere,
A = am . bn . ck olsun.
A yı tam bölen asal sayılar a, b, c dir. A sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı:
(m + 1) . (n + 1) . (k + 1) dir.
A sayısının pozitif tam bölenlerinin ters işaretlileri de negatif tam bölenleridir.
F. EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (E.B.O.B.)
Bir sayı, iki farklı doğal sayının böleni ise, buna doğal sayıların ortak böleni denir.
İki ya da daha fazla sayma sayısının ortak bölenleri arasında en büyük olanına, bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve e.b.o.b. biçiminde gösterilir.
E.b.o.b. bulunurken verilen sayıları aynı anda bölen asal sayıların çarpımı bu sayıların e.b.o.b. unu verir. İki veya daha fazla doğal sayının e.b.o.b. u bu sayıların ortak asal çarpanlarının her birine, ayrı ayrı bölünür.
G. EN KÜÇÜK ORTAK KAT (E.K.O.K.)
Bir sayı iki farklı doğal sayının katı ise, buna doğal sayıların ortak katı denir.
İki ya da daha fazla sayma sayısının ortak katları kümesinin en küçük elemanına, bu sayıların en küçük ortak katı denir ve (e.k.o.k.) biçiminde gösterilir.
İki sayma sayısının çarpımı, bu sayıların e.b.o.b. u ile e.k.o.k. unun çarpımına eşittir. Fakat ikiden fazla pozitif tam sayının çarpımı, bu sayıların e.b.o.b. u ile e.k.o.k. unun çarpımına eşit olmayabilir.
A x B = (A; B)e.b.o.b. x (A; B)e.k.o.k.
şeklindedir.
A ile B aralarında asal ise,
(A; B)e.b.o.b. = 1
(A; B)e.k.o.k. = A x B dir.
A ve B sayma sayıları ve A < B olmak üzere;
(A; B)e.b.o.b. £ A < B £ (A; B)e.k.o.k.
şeklindedir.
Ebob en büyük ortak bölen, ekok ise en küçük ortak kattır.
İki sayı düşünelim. Bu sayılar eğer aralarında asal değilse algoritma yöntemiyle çarpanlarına ayrılır ve bulunan ortak asal çarpanlar çarpılarak ebob elde edilir. Çarpanlara ayrıldığında yanda kalan tüm asal sayılar çarpılarak da ekok elde edilir. Eğer aralarında asallarsa ebobları 1 ekokları iki sayının çarpımıdır.
Kolay gelsin.