İki (2) basamaklı bir sayıyı 11 ile çarpma işlemi;
Sayımız 24 olsun. 11 x 24 =? İşleminin sonucunu bulalım.
•Önce sayıyı iki parçaya ayır. (2_4 gibi.)
•Sayının rakamlarını topla. (2+4=6)
•Çıkan sonucu iki parçaya ayırdığımız sayıların arasına yaz. (264)
Yani 11 x 24=264
Formül;
ab x 11 = ?
a+b=c
acb
Hesap makineniz ile işlemi deneyebilirsiniz.
Bu işlemde dikkat edilecek bir nokta; 11 ile çarpılacak sayımızın rakamlarını topladığımızda 10 veya 10′dan büyük bir rakam çıkarsa. Çıkan rakamın sağdan ilk rakamını, ortaya yazıyor, soldaki rakamı ise yandaki sayıya ekliyoruz. Aslında sadece eldeyi sola aktarıyoruz.
Örnek verecek olursak, 11 x 67 =? İşlemini bulalım.
•Sayıyı iki parçaya ayır. (6_7)
•Sayının rakamlarını topla. (6 + 7 =13)
•Çıkan sonucun (13) solundaki sayıyı (3) rakamların arasına yaz. (637)
•Çıkan sonucun (13) solundaki rakamı (1) sol taraftaki rakamla topla ve yaz. (737)
Yani 11 x 67 = 737
Formül;
ab x 11 = ?
a+b=cd
a+c=e
edb
Üç (3) basamaklı bir sayıyı 11′i nasıl çarpabiliriz?
Bunun için işlem biraz karışsa ve kâğıt kaleme ihtiyaç duysak da biraz pratikle işimiz gayet kolay.
Sayımız 127 olsun.
•En sağdaki rakamı aynen yaz.( 7 )
•En sağdaki rakamla, yanındaki rakamı topla. (2 + 7 = 9)
•Çıkan sonucu birinci işlemdeki rakamın yanına yaz. ( 97)
•Ana sayımızın soldan birinci ve ikinci rakamlarını topla, çıkan sonucu diğer rakamların yanına yaz. (397)
•Ana sayının en sol hanesindeki rakamı diğer sayıların en başına yaz. (1397)
Yani 127 x 11 = 1397
Formül;
abc x 11= ?
b+c=e
a+b=d
Sonuç=adec
Burada da yine dikkat edeceğimiz nokta toplama sonuçları 10 veya 10′dan büyük çıkarsa, elde işlemi gibi diğer basamaktaki sayı ile topluyoruz.
Dört (4) basamaklı sayıları 11 ile çarpalım;
abcd x 11 = ?
c+d=f
b+c=g
a+b=h
Sonuç=ahgfd.
Yine hatırlatalım toplam sonuçları 10 veya 10′dan büyük olursa onlar basamağındaki sayıyı bir sonraki toplam sonucuna ekliyoruz.
Aslında sayımız kaç basamaklı olursa olsun (1,2,3,4,5… basamaklı) 11 ile çarpmanın kolay yolu şu;
•En sağdaki sayıyı aynen yazmak.
•Sonra sayıları sağdan itibaren ikili gruplar halinde toplamak, yazmak.
•Sayımızın en solundaki rakamı aynen yazmak. (elde varsa eklemek)
Sayımız 14315327 olsun.
7+2=9
3+2=5
5+3=8
1+5=6
3+1=4
4+3=7
1+4=5
En sağdaki sayıyı aynen yazdık ve sonucun birler basamağı oldu. Daha sonra bulduğumuz sonuçları yukarıdan aşağıya ilk rakamın yanına yazdık. En soldaki rakamı yine aynen yazdık (elde olmadığı için)
Yani sonuç; 157468597
Formülümüz şu şekilde olacak;
abcdefgh x 11 = ?
g+h=i
f+g=j
e+f=k
d+e=l
c+d=m
b+c=n
a+b=o
abcdefgh x 11 = aonmlkjih
Bol örnekli, bol formüllü matematik işlemli bir yazı oldu.
Son olarak bir sayıyı 11 ile çarpmak için şunu yapmalısınız; Sayıyı altına bir basamak kaydırıp kendisi ile toplamak.
Örneğin;
..234567
234567
+______
2580237
101 ‘le Çarpma İşlemi için aşağıdaki örnekleri inceleyiniz.
101 x 24 = 2424 101 x 85 = ? bu soruyu da siz yapın.
101 x 71 = 7171 ( örnekleri 1001 ‘le de deneyin )
Sonu 5 Olan Sayıların Karesini bulma:
Sonu 5 olan sayıların almış olduğumuz karelerine bir göz atalım.
Sizin de dikkatinizi çekmiştir. Sonu 5 olan sayıların kareleri her zaman 25 ‘le bitiyor. Öyleyse, kısa yoldan 25 ‘in önündeki sayıları nasıl oluşturabiliriz. Çok kolay!
Çarpmak istediğiniz sonu ve 5 ‘le biten bir sayının solundaki sayıya - 1 – ekleyin ve eklenmeden önceki sayıyla çarpın. Sonra da yanına 25 ekleyin.
25 x 25 = 625 35 x 35 = 1225
45 x 45 = 2025
Örnek: 35 x 35 ‘i yapalım. 35 sayısında 5 ‘in solundaki sayı 3 ‘tür.
3 + 1 = 4 ve 3 x 4 = 12 ‘dir 12 sayısının yanına 25 eklerseniz, işlemi kısa yoldan yaparsınız
Örnek: 135 x 135 = ?
13 + 1 = 14 13 x 14 = 182 25, 82 ‘nin soluna yazılır. 182 25 bulunur.
mesala 428 sayısını 5 le çarpalım
uzun yoldan yapmamıza gerek yok sınavlarda vakit nakittir
428 2 ye bölün sonuna bir sıfır katın sonuç çıkıyor
428:2 = 214 sonuna sıfır ekleyin 2140 sonuç çıkıyor uzun yoldan da yapsanız aynı sonuç çıkar işte sonu 0,2,4,6,8 olan tüm sayılardan olur bu ama sadece 5 le çarpıldığında bu kural geçerli