1) 0<x<y z= (5y+2x)/y olduğuna göre z'nin en geniş değer aralığı nedir? 5<z<7
2) a.(a-1) <=0 (küçük eşit) olduğuna göre 5a-8 ifadesinin alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? 6
3) 5/2^x < 5/256 ise 3x-28 ifadesinin en küçük tam sayı değeri kaçtır? -3
4) -3<x<6 ise x^2-2x ifadesinin alabileceği enbüyük tam sayı değeri nedir? 23
5) a ve b gerçel sayılar olmak üzere, -5<=a<b<=9 ise, 2a+3b toplamının alabileceği en büyük değer nedir? 44
6) (x+2)^2 / x^2-x-20 <0 ise eşitsizliği sayğlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır? 6
7) 3/7 <8/x+4< 6/5 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır? 12
8) -1<x<y<0 olmak üzere A=2x+3y /y olduğuna göre,A'nın alabileceği en küçük tam sayı değeri nedir? 6
9) x<4y 2x+3y>33 ise y'nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? 4
10)Bir tüccarın a lira borcu vardır. Her ay borcunun 1/4'ü kadar borcu artıyor. Tüccarın borcunun 3a lirayı geçmemesi için en geç kaç ay sonraödemesi gerekir? 4
Share
»Dikkat ! KPSS için kursa gitmeye son. Nasıl mı ? Tıklayın!
»Ücretsiz KPSS canlı derse bağlanmak için tıklayın!
Alıntı ile Cevapla
1) 0<x<y z= (5y+2x)/y olduğuna göre z'nin en geniş değer aralığı nedir? 5<z<7
z = 5y/y + 2x/y = 5 + 2x/y
0<x<y olduğuna göre z 5'ten büyük olmalıdır. Ayrıca x/y basit kesir olacaktır.2x/y ifadesini en büyük yapan basit kesir 1/2 'dir.
z = 5 + 2.1/2 = 5+1 = 6 --> z en fazla 6 olabilir.
öyleyse z'nin en geniş aralığı 5<z<7 olur.
2) a.(a-1) <=0 (küçük eşit) olduğuna göre 5a-8 ifadesinin alabileceği kaç tam sayı değeri vardır? 6
a.(a-1) ≤ 0 ise
a = 0 olabilir
a-1 = 0 --> a=1 olabilir.
a.(a-1) ≤ 0 --> a2 ≤ a
5a-8 ifadesinin alabileceği tam sayı değerlerini aradığımıza göre;
a --> 1/5, 2/5, 3/5, 4/5 de olabilir. (a2 ≤ a koşulunu sağlar.)
a için 0, 1, 1/5, 2/5, 3/5, 4/5 olmak üzere 6 değer olduğuna göre 5a-8 ifadesinin alabileceği 6 tam sayı değeri vardır.
3) 5/2^x < 5/256 ise 3x-28 ifadesinin en küçük tam sayı değeri kaçtır? -3
5/2x < 5/256 --> 5/2x < 5/28
kesirli ifadelerde payı büyük olan sayı küçüktür. Öyleyse 2x ifadesi 28'den daha büyük olmalıdır. Yani x > 8
3x > 3.8 --> 3x > 24 --> 3x-28 > 24-28 --> 3x-28 > -4
öyleyse 3x-28 en küçük olarak -3 olabilir.
4) -3<x<6 ise x^2-2x ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri nedir? 23
x2-2x --> x.(x-2)
x ve x-2 ifadeleri en büyük olmalı
-3 < x < 6
-5< x-2 < 4
x.(x-2) < 6.4
x.(x-2) < 24
enküçük olarak 23 olabilir.
5) a ve b gerçel sayılar olmak üzere, -5<=a<b<=9 ise, 2a+3b toplamının alabileceği en büyük değer nedir? 44
-5 ≤ a < b ≤ 9
b ≤ 9 --> 3b ≤ 27 --> 3b en fazla 27 olabilir.
--10 ≤ 2a < 2b ≤ 18 --> 2a en fazla 17 olabilir.
2a+3b --> en fazla 27+17 = 44 olabilir.
6) (x+2)^2 / x^2-x-20 <0 ise eşitsizliği sayğlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır? 6
(x+2)2 / [(x-5).(x+4)] < 0
payda 0 olursa ifade tanımsız olacağından x --> 5 ve -4 değerlerini alamaz.
(-) / (+) < 0 olabileceğinden bu duruma bakalım:
(x+2)2 < 0 --> hiçbir sayının karesi sıfırdan küçük olamaz.
Öyleyse sonucun sıfırdan küçük olması için pay ve paydanın işaretleri şöyle olmalıdır:
(+) / (-) < 0
payda kısmında bir çarpım var. Demek ki bu çarpımın sıfırdan küçük olması için inceleyeceğimiz 2 durum var.
(+).(-) = (-) durumu varsa;
x-5 > 0 --> x > 5
x+4 < 0 --> x < -4
Bu değerler eşitsizliği sağlamaz.(ifadeyi sıfırdan büyük yapar.)
(-).(+) = ( -) durumuna bakalım:
x-5 < 0 --> x < 5
x+4 > 0 --> x > -4
-4 < x < 5 eşitsizliğini bulduk.
Bu değerler içinden -2 ifadenin payını sıfır yapar yani tüm ifadenin sıfırdan küçük olma durumunu sağlamaz. Bu nedenle -2 dahil edilmez.
-3 -1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 6
7) 3/7 <8/x+4< 6/5 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayısı vardır? 12
3/7 < 8/(x+4) < 6/5 ifadesini 5/6 < (x+4)/8 < 7/3 şeklinde yazabiliriz.
40/6 < x+4 < 56/3
16/6 < x < 44/3
2,6 < x < 14,6
x --> 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 olmak üzere 12 farklı tam sayı değeri alabilir.
8) -1<x<y<0 olmak üzere A=2x+3y /y olduğuna göre,A'nın alabileceği en küçük tam sayı değeri nedir? 6
A = (2x+3y)/y = 2x/y + 3y/y = 2x/y + 3
