Sanal sayı biriminin (i nin) kuvveti x olsun. x tam sayısı 4 ile bölündüğünde,
kalan 0 ise, ix ifadesinin eşiti 1,
kalan 1 ise, ix ifadesinin eşiti i,
kalan 2 ise, ix ifadesinin eşiti –1,
kalan 3 ise, ix ifadesinin eşiti –i dir.
Buna göre, n tam sayı olmak üzere,
i4n= 1,
i4n+1 = i,
i4n+2 = –1,
i4n+3 = –i dir.
Tanım
a ve b birer reel (gerçel) sayı ve olmak üzere,
z = a + bi şeklinde ifade edilen z sayısına karmaşık (kompleks) sayı denir.
Karmaşık sayılar kümesi ile gösterilir. Buna göre,
z = a + bi karmaşık sayısında;
a ya karmaşık sayının reel (gerçel) kısmı,
b ye karmaşık sayının imajiner (sanal) kısmı denir.
z = a + bi ise
Re(z) = a
İm(z) = b
şeklinde gösterilir.
Uyarı
Her reel (gerçel) sayı imajiner kısmı 0 (sıfır) olan bir karmaşık sayıdır.
Buna göre, karmaşık sayılar kümesi reel sayılar kümesini kapsar. Yani, dir.
