Cevap :
3x+4y+1=0 doğrusu x-y ekseninde çizilip 15 birim uzunluğundaki birim vektör de orijinden başlayıp doğruya dik gelecek biçimde çizilerek durum anlaşılır hale getirilir.
doğrunun eksenleri kestiği yerler x=0 için y=-1/4, y=0 için x=-1/3 bulunur.
orijinle arada kalan üçgen için hipotenüs hesap edilirse ;
x eksenindeki kenarı 1/3 , y eksenindeki kenarı 1/4 olan üçgen için hipotenüs 5/12 bulunur.
Doğrunun y ekseni ile yaptığı açıya a denilirse sin a= (1/3) / ( 5/12)=4/5 bulunur.
Birim vektörünün de x ekseni ile yaptığı açı a olduğundan 15 br için sin a yazılırsa;
sin a = 4/5 = x / 15 ... x=12 olur
Bir kenarı 12 olup hipotenüsü 15 olan üçgen 3-4-5 üçgenidir.
Buradan birim vektörünün 3-4-5 üçgeni olduğu anlaşır ve y için olan bileşen de y=9 dur.
Birim vektörü bileşenler cinsinden ifade eder isek ;
r= x i + y j + z k burada i, j, k bir birim uzunluktaki birim vektörler olup sonuç :
r= 12 i + 9 j + 0 k .. r = 12 i + 9 j olur.
Not: 3.boyut olmadığı için z=0 dır, sorudaki birim vektör sadece x-y düzlemindedir.
Açıkcası anlaşılır oldu mu bilmiyorum , grafik ekleyebiliyor olsak daha güzel olabilirdi.
