Cevap :

KÜMELER

Küme matematikte tanımsız olarak kabul edilen kavramlarından biridir. Ancak sezgisi olarak kümenin ne ifade ettiği de anlaşılmalıdır.
Belirli ve birbirinden farklı nesnelerin küme oluşturduğunu anlarız.
Kümeler genel olarak “A,B,C…” gibi büyük harflerle gösterilir.
Elemanları dediğimiz nesneleri de küçük harflerle gösterilir. Bir “A” kümesine ait “a” elemanı “a Î A” şeklinde yazılır.

Kümelerin Gösterimi

1.Liste Yöntemi:

Kümeye ait olan elemanlari açık olarak belirtme yöntemidir.Kümeye ait olan öğeler kümenin içersine yazılarak gösterilir.

Örnek: A={ Ahmet , Ali , Mehmet , a , b , c }

2.Ortak Özellik Yöntemi:

Bir kümenin özelliklerini belirterek yazma yöntemidir. Küme ortrak özellik yöntemi ile; { x : x… koşulunu sağlar } = {x | x…. koşulunu sağlar } biçiminde gösterilir.

Örnek: A={x | x , 6’nın pozitif tam böleni ve x Î Z } kümesini liste yöntemiyle gösterelim.

A = { 1 , 2 , 3 , 6 }

3.Şema Yöntemi (Venn Şeması)

Küme öğelerinin kapalı bir şekil içersinde gösterme yöntemidir.

Örnek: A={ x : | x – 2 | £ 1 , x Î } kümesinin elemanlarini şema yöntemiyle yazalım.
| x – 2 | £ 1 A
-1 £ x – 2 £ 1
£ x £ 3
A={ 1 , 2 3 }

İki yada daha çok kümenin elemanlarını bir araya getirme işlemidir. A ve B iki küme ise bu iki kümenin birleşimi A È B şeklinde gösterilir.

ÖRNEK :
 A = { a, b, c, d, e }, B = { c, e, f, m } ise A È B kümesini liste biçiminde yazalım.

        A È B = { a, b, c, d, e, f, m } dir.


Birleşim İşleminin Özellikleri

1.Boş küme ile herhangi bir kümenin birleşimi yine o kümedir.

A ÈÆ = A

2. Her kümenin kendisi ile birleşimi yine o kümeyi verir.

AÈ A = A

3. Birleşme işleminin değişme özelliği vardır.

AÈ B = B È A

4. Birleşme işleminin birleşme özelliği vardır.

AÈ(B È C) = (A È B) È C


5. A È B =Æ  ise  A = Æ  ve  B = Æ' dir.

6. A Ì B  ise  A È B = B'dir.

  KESİŞİM İŞLEMİ


İki yada daha çok kümenin ortak elemanlarını bir araya getirme işlemidir. A ve B kümesinin ortak elemanlarının oluşturduğu küme A Ç B şeklinde gösterilir.

ÖRNEK :
 A = { a ,b ,g ,h }, B = { h ,f ,c } veriliyor. A Ç B kümesini liste biçiminde yazalım.
       
        A Ç B={ h } dir.         

 

Kesişim İşleminin Özellikleri

1. Boş küme ile herhangi bir kümenin kesişimi boş kümedir.

       A Ç  Æ = Æ

2. Her kümenin kendisi ile kesişimi yine o kümeyi verir.

 

A Ç A = A

3. Kesişim işleminin değişme özeliği vardır.

A Ç B = B Ç A

4. Kesişim işleminin birleşme özeliği vardır.


5. A Ç B = Æ  ise

A = Æ veya B = Æ ' dir.      A ile B ayrık kümelerdir.

6. (A Ç B), A ve (A Ç B) Ì B dir.

    AÌB ise A ÇB=A  dir.

7. Kesişim işleminin birleşim işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.


8. Birleşim işleminin kesişim işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.

A È(B Ç C) = (A È B)Ç (A È C)

9. s(A È B) = s(A) + s(B) – s(A Ç B)

10.s(A È B È C) = s(A) + s(B) + s(C) - s(A Ç B) - s(A Ç C)- s(B Ç C) + s(A Ç B Ç C)

İKİ KÜMENİN FARKI


Kümelerin ortak elemanlarını atarak elde edilen yeni kümeye fark kümesi denir. "-" veya "\" ile gösterilir.

 

ÖRNEK :
    A = { a, b, c, d, e },  B = { c, d, e, f } ise A \ B ve  B \ Akümelerini liste biçiminde yazalım.

 

   A \ B = { a, b }

   B \ A = { f }