Faktöriyel Sondan Kaç Basamağı Sıfırdır
Faktöriyel konusu lys, kpss, dgs gibi farklı bir çok sınavda sorulan konulardandır Bu konunun kalıplaşmış soru türlerinin başında da, faktöriyelin sondan kaç basamağının sıfır olacağı şeklindeki sorulardır
Bu tarz sorularda verilen faktöriyeli 5 e böleceğiz daha sonra elde ettiğimiz bölümü tekrar 5 e böleceğiz elde edeceğimiz bölüm 5′e bölünmeyene kadar bu işlemi tekrarlayacağız En son olarakta tüm bölümleri toplayacağız Daha iyi anlaşılması acısından örnek bir soru inceleyelim
Soru: 72! sayısının sondan kaç basamağı 0 dır?
Çözüm: 71/5=14
14 5′ten büyük bi sayı olduğu için tekrar bölüyoruz 14/5=2 (kalanlar bu soruda bizi ilgilendirmiyor)
Elde sonuçları topluyoruz yani bölümleri 14+2=16 72! sayısının sondan 16 basamağı sıfırmış
5′e bölmemizin mantığı, aslında verilen faktöriyelde kaç tane 10 olduğunu buluyoruz bu şekilde zaten faktöriyelin içinde 5 lerin sayısı 2 lerin sayısından az olacağı için 5′e bölüyoruz Ne kadar 5 varsa en az o kadarda 2 vardır faktöriyelin içinde (daha da fazladır)
Yine aynı soru tarzının bir başka varyasyonuda şu şekildedir
Soru: 65!-1 işleminin sondan kaç basamağı 9 dur
Çözüm: 65/5=13
13/5=2
13+2=15
65! in sonunda 15 tane sıfır varsa 65!-1 işlemininde yine son 15 basamağı 9 dur
