EVRENSEL KÜME
Belirli bir alandaki tüm elemanları içeren kümeye Evrensel Küme denir. Genellikle E harfi ile gösterilir.
A = { 1, 7, 9 } ve B = { 11, 13 } olsun. Bu kümelerin evrensel kümesi Tek Sayılar veya Sayılar olabilir.
ALT KÜME
A kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise A ya B nin alt kümesi denir.
A kümesi B kümesinin alt kümesi ise A Ì B biçiminde gösterilir.
A kümesi B kümesinin alt kümesi ise B kümesi A kümesini kapsıyor denir.
B É A biçiminde gösterilir.
C kümesi D kümesinin alt kümesi değilse C Ë D biçiminde gösterilir.
Alt Kümenin Özelikleri
Her küme kendisinin alt kümesidir. A
Ì A
Boş küme her kümenin alt kümesidir.
Æ Ì A
(A
Ì B ve B
Ì A) ise A = B dir.
A = B ise (A
Ì B ve B
Ì A) dir.
(A
Ì B ve B
Ì C) ise A
Ì C dir.
n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2n dir.
KÜMELERDE İŞLEMLER
1-Kümelerde Kesişim
A ve B kümesinin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B nin kesişim kümesi denir ve A Ç B biçiminde gösterilir.
Kesişimin Özellikleri
A
Ç Æ =
Æ
A
Ç A = A
A
Ç B = B
Ç A
(A
Ç B)
Ç C = A
Ç (B
Ç C)
2-Kümelerde Birleşim
A kümesindeki ve B kümesindeki bütün elemanların oluşturduğu kümeye bu iki kümenin birleşim kümesi denir ve A È B biçiminde gösterilir.
Birleşimin Özellikleri
A
È Æ = A
A
È A = A
A
È B = B
È A
A
È (B
È C) = (A
È B)
È C
A Ì B ise, A
È B = B
A
È B =
Æ ise, (A =
Æ ve B =
Æ) dir.
3-İki Kümenin Farkı
A kümesinde olup, B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir. A fark B kümesi A – B ya da A \ B biçiminde gösterilir.
4-Bir Kümenin Tümleyeni
A kümesinin dışındaki elemanlarının oluşturduğu kümeye A kümesinin tümleyeni denir. Başka bir ifade ile evrensel kümede olup A kümesinde olmayan elemanların oluşturduğu kümeye A kümesinin tümleyeni denir. A' şeklinde gösterilir.
Ör:
A = { 1, 2, 3 } ve E ={ Rakamlar } olsun. A kümesinin tümleyeni
A' = { 0, 4, 5, 6, 7, 8, 9} olur.
Not: A È A' = E
Yazar: www.matematikciler.org
