Polinomlarda çarpma nasıl yapılırrr ve terimlerin kat sayıları nasıl bulunurrr ? (çoookkk acill lütfenn cevaplarınızz açıklayıcı bir şekildee olursaa sevinirimmm :) )
A(x) ve b(x) gibi iki polinomun çarpımı, A(x) ‘in her terimi B(x)’in her terimi ile ayrı ayrı çarpılarak bulunur.
anxn ile bkxk teriminin çarpımı
anxn . bkxk = (an . bk) xn+k dir.
Yani (5x3) . (-2x4) = 5 . (-2) x3+4 = -10x7
Bu çarpmaya göre aşağıdaki eşitliği yazabiliriz.
Der [A(x) . B(x) ] = der (A(x)) + der (B(x))
ÖrnekA(x) = 3x4 + 1, B(x) = x2 + x
C(x) = x2 – x + 1 polinomları veriliyor.
a) A(x) . B(x)
b) B(x) . C(x) çarpımlarını bulunuz.
Çözüma) A(x) . B(x) = (3x4 + 1) . (x2 + x)
= 3x4 . x2 + 3x4 . x + x2 + x
= 3x6 + 3x5 + x2 + x
b) B(x) . C(x) = (x2 + x) . (x2 – x + 1)
= x2 . x2 – x2 . x + x2 . 1 + x . x2 – x . x + x . 1
= x4 – x3 + x2 + x3 – x2 + x + 1
= x4 + x + 1 bulunur.
Polinomlarda çarpma işleminin aşağıdaki özellikleri vardır.
1. Kapalılık (iki polinomun çarpımı yine bir polinomdur.
2. Değişme özelliği vardır.
3. Birleşme özelliği vardır.
4. Çarpma işleminin birim (etkisiz) elemanı P(x) = 1 sabit polinomudur.
5. Polinomlar kümesinde çarpma işlemine göre bazı polinomların tersi yoktur.
Yani P(x) = x2 polinomunun tersi 1/x2 ifadesi polinom değildir.
6. Polinomlar kümesinde çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.
A(x) . (B(x) + C(x)) = A(x) . B(x) + A(x) . C(x)
2 polinom yanyana çarpılıken her bir terim karşıdaki kendisiyle orantılı teker teker çarpılır anlattıysam ne mulu bana ( puan almak için yazmadım gerççekten bilgi vermek istedim ) istersen bi polinom ver cevabı yazayım