KARMAŞIK SAYILAR
A)Sanal Sayı Kavramı
Sıfırdan farklı her reel sayının karesi pozitiftir negatif olamaz.Sıfırın karesi sıfırdır.
Biz sanal olarak karesi negatif olan bir sayı düşünelim.Örneğin karesi -1 olan bir sayı alırsak bu sayı bir sanal sayıdır.bu sayıyı 'i' harfi ile gösterirler.
O halde dir.
Buna göre i sanal sayısı karesi -1 olan bir sayıdı.()
Bu gösterimde
Dikkat edilirse i'nin kuvvetleri daima {i-1-i1}dir.
değerinin hangi eleman olduğunu şöyle buluruz: i nin üssü olan n sayısını 4'e böleriz.
Eğer:
kalan 0 ise sonuç 1
kalan 1 ise sonuç i
kalan 2 ise sonuç -1
kalan 3 ise sonuç -i dir.
Sanal Sayılarla İşlemler
Toplamaçıkarma ve çarpmada (i)'yi bir harf gibi alır sonuçta (i)'nin bir kuvveti varsa değerini yazarak işlemi yaparız.
Örneğin:
a)2i+3i-5i+6i=6i
b)3i-5i+i=-i
c)
örnek\olduğuna göre
cevap\ 127 yi 4 e bölersek 3 445 i bölersek 1 1997 yi bölersek 1 kalır yani:
bulunur.
B)Karmaşık Sayılar
ve olmak üzere a+bi=z sayısına karmaşık sayı denir.
ifadesinde katsayılar reel sayı üsler doğal sayı olduğu zaman P(x) bir polinom olur.
Her P(x) polinomu için alındığında P(i) nin daima a+bi olacağını görürüz.
Örneğin;polinomunda
= bulunur.
Karmaşık sayılar kümesi C harfi ile gösterilir.
z=3+2i ; dir.
Bir karmaşık sayı iki kısımdan oluşur.Bunlar reel kısım ve sanal kısımlardır.
z=a+bi karmaşık sayısında a reel kısım b ise sanal kısımdır.
Reel kısım Re(z)=a sanal kısım ��m(z)=b biçiminde yazılarak gösterilir.
Karmaşık Sayıların Eşitliği
z=a+bi iken yani a+bi=x+yi ise a=xb=y dir.
Eşit karmaşık sayılarda reel kısımlar bir birinesanal kısımlar birbirine eşittir.
