Cevap :
Nokta Nedir?
Matematikte basit bir açıklaması vardır: Elinizdeki kalemi kağıda değdirdiğinizde oluşan küçücük ize “nokta” denir.Bu kadardır.
Nokta Matematikte de çok kullanılır. Örneğin çizeceğiniz her şekil noktadan oluşmuştur.
Noktayı daha iyi görmek için tebeşir ile tahtaya bir rakam yazın ve iyice yaklaşarak bakın.
Rakamın küçük küçük noktalardan oluştuğunu göreceksiniz.
Yani matematikte kullanacağımız herşey noktadan ibarettir.
Noktalar yanlarına konulan büyük harflerle gösterilir.
Örneğin; .A .B gibi…
Doğru; noktaların yan yana gelmesiyle oluşan dümdüz çizgilerdir.
Not: Doğruların sonu yoktur istediği kadar uzatılabilir.Fakat tahtada veya defterde gösterilirken sonsuza kadar gidemeyeceğimiz için uçlarına ok işareti koyarız.
Yani aşağıdaki gibi. Tabi burada gösterirken kesik olarak görünmekte fakat normalde çizgi aralıksız devam etmektedir.
<———> ( istendiği zaman uçlarından çekerek doğru uzatılabilir.
<——————–> bunun gibi. ( Görüldüğü gibi doğruların üzerinde sonsuz noktalar vardır )
Doğrudaş nokta: Üstteki örnekte olduğu gibi aynı doğruyu oluşturan noktalara doğrudaş noktalar denir.
Not: Bir noktadan sonsuz doğru geçer.
Kağıda bir nokta koyun ve üzerinden değişik yönlerde doğru çizin.
Gröeceksiniz ki devamlı yeni doğrular çizebilmektesiniz.
Not: 2 noktadan bir doğru geçer.
Kağıda birbirinden uzak 2 nokta koyun ve bu noktaları birleştirmeye çalışın.
Göreceksiniz ki bu noktalardan sadece bir tane doğru çizebilmektesiniz. ( doğruyu çizerken eğri yol gitmemeye çalışın )
Doğrunun gösterimi:
!)Doğru üstündeki sonsuz noktalardan ikisinin büyük harfle yazılmasıyla gösterilir.
örneğin;
A<—————–>B şeklindeki doğru AB şeklinde yazılır ( AB nin iki tarafı da açık etrafında bir simge yok )
AB doğrusu diye okunur.
2) Doğru üzerine konulan bir tane küçük harfle gösterilir.
<———–b————–> b doğrusu diye okunur.
Not: Doğru iki harfle gösterilmek istenirse büyük harflerle tek harfle gösterilmek istenirse küçük harfle gösterilmelidir.
Işın Nedir?
Bir tarafı sabit diğer tarafı sayılamayacak çokluktaki doğrusal noktalardan oluşan şekle denir.Bir ucu kapalıdiğer ucu açıktır. (A----->B)
SAYILARDA TOPLAMA
AB = olmak üzere, (AB) kümesinin eleman sayısına toplama denir.
A={1,2} ve B={3, 4, 5} ise
s(A) + s(B) = s(AB) = 2 + 4 = 6
Toplama işleminde toplanan sayıların herbirine terim denir. İşlemin sonucuna da toplam denir.
Toplama işlemi, ileriye doğru saymanın kısa yoldan yapılışıdır. Aynı türden ve birimleri aynı olan çokluklar toplanabilir.
TOPLAMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
KAPALILIK ÖZELLİĞİ
İki doğal sayının toplamı yine bir doğal sayıdır. Buna kapalılık özelliği denir.
3D, 4D için 3 + 4 = 7D dir.
9D, 13D için 9 + 13 = 22D dir.
aD, bD için (a + b)D dir.
DEĞİŞME ÖZELLİĞİ
Toplama işleminde terimlerin yerleri değiştirilirse toplam değişmez. Buna toplamada değişme özelliği denir.
3 + 5 = 8 = 5 + 3
aD, bD ise; a + b=b + a dir.
BİRLEŞME ÖZELLİĞİ
Toplama işleminde terimler ikişer ikişer gruplandırırsa toplam değişmez. Bu özelliğe
toplama işleminin birleşme özelliği denir.
3 + (4 + 6) = (3 + 4) + 6 3 + 10 = 7 + 6 13 = 13
aD, bD, cD ise (a + b) + c = a + (b + c) dir.
Çok terimli toplama işlemlerinde terimler kendi aralarında gruplandırılarak işlem kolaylığı sağlanır.
ETKİSİZ (BİRİM) ELEMAN
Sıfır ile bir doğal sayının toplamı o doğal sayıya eşittir.
5 + 0 = 5
0 + 6 = 6
Doğal sayılar kümesinde toplama işleminin etkisiz elemanı 0'dır.
DOĞAL SAYILARDA ÇIKARMA
A = {a,b,c,d,e} B = {d,e}
s(A) = 5 ve s(B) = 2 dir.
s(A) - s(B) = s(C)
5 - 2 = 3 olarak gösterilir. Burada 5 : eksilen; 2 : çıkan 3 : fark olarak adlandırılır.
B A ise A - B kümesinin eleman sayısına A ve B kümelerinin eleman sayılarının farkı denir. Bu farkı bulmak için yapılan işleme çıkarma işlemi adı verilir.
Çıkarma geriye doğru saymanın kısa yapılışıdır. Sağlaması; a-b=c ise a=b + c olacak şekilde yapılır. Çıkarma işlemi toplamanın tersidir.
ÇIKARMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
Kapalılık özelliği yoktur. 5D ve 6D için; 5-6 doğal sayı değildir.
Değişme özelliği yoktur. 6D ve 2D için; 6-2=4D; 2-6 doğal sayı değildir.
Birleşme özelliği yoktur. 7-(5-2) (7-5)-2 7-3 2-2 4 0
Doğal sayılar kümesinde çıkarma işlemine göre etkisiz (birim) eleman yoktur. 3-0=3 olmakla beraber 0-3 3'tür.
