56 ardışık doğal sayının en büyüğü ile en küçüğü arasındaki fark kaçtır
Soruyu öncelikle matematiksel olarak biraz açıklayalım. 56 tane ardışık doğal sayının en büyüğü ile en küçüğü diyor, biz en küçük sayının x olduğunu varsayalım. Ardışık sayılar birbiri ardına birer sayı arttırılarak giden sayılardır. Şimdi 56 tane olacak şekilde ardışık doğal sayıları yazalım. x, x+1, x+2, x+3, x+4,.....,x+55 şeklinde bir dizilim olur. Neden x+56 değil?
Bunun için 5 tane ardışık terim yazmayı deneyelim ve soruyu sonra cevaplayalım mı? En küçük doğal sayı n olmak üzere ardışık doğal sayı yazarsak n, n+1, n+2, n+3, n+4 şeklinde bir terim olur. Şimdi bu dizideki terim sayısına bakın! 5 tane terim var fakat son terimi düşündüğünüz gibi n+5 olmadı. Sanırım bu bazı şeyleri açıklamıştır. Fakat başka bir bakış açısı olması açısından şöyle de düşünebilirdik; bizim n dediğimiz terim n+0 ile aynı şey değil mi? Bu durumda n ifadesini bir sabit gibi düşünebiliriz ve 0,1,2,3,4 şeklinde 5 tane ardışık terim varmış gibi görürüz.
Tamam belki bu biraz daha kafa karıştırıcı ise şu şekilde bakalım. En küçük terimimizin "a+1" olduğunu varsayalım. Bu durumda 5 tane ardışık terim a+1, a+2, a+3, a+4, a+5 olacaktır. Toplamda beş terim var ve ilk akla gelen a+5 terimi de görünüyor. Bunun sebebi bu sefer a+1 ile başlamış olmamız ki bu sayede sanki sabit terime ardışık 1,2,3,4,5 sayılarını sırasıyla eklemiş gibi olduk. Aslında önemli olan kaç terim olduğundan çok hangi terimle başladığın gibi görünüyor.
Neyse artık ilk paragrafa geri dönelim ve bizden istenen en büyük yani en sondaki terim ile en küçük yani en baştaki terimi birbirinden çıkaralım. (x+55)-x işlemini yapmamız gerekiyor. Dört işlemde parantez içi önceliklidir fakat bu denklemde parantez içi başlı başına bilinmeyen olduğundan ve hemen yanı başında eksi bulunduğundan onu yok sayalım. x+55-x işleminde x'ler birbirini götürür ve geriye cevabımız olan 55 kalır. İşte bu kadar basit.
Ah, pekala. Belki de soruyu öncelikle matematiksel olarak açıklamak yerine direk günlük hayattan örnek vermeliydim çünkü bir şeyi anlamanın en kolay yolu budur. O halde hemen a'yı b'yi boş verelim ve en küçük sayımızı 1 seçelim. Şimdi de ardışık olacak şekilde 56 terim yazalım. 1,2,3,4,5,6,7,.....,50,51,52,53,54,55 ve 56 şeklinde bir dilimimiz olacaktı. Buradaki en büyük sayı ile en küçük sayıyı bulup hemen farkını alırsak cevap 56-1= 55 olur, gayet basit değil mi? Peki, eğer en küçük sayımızı 0 olarak seçseydik? Bunu da siz yapın bakalım ;)