bana kümeler ile ilgili problem orneğın işte 22 kişilik sınıfta matematik bilen türkçe fizik bilenler vardır falan filan tarzı sorular altınada cevabını yazın ama surdan bak burdan bak demeyın lınkde vermeyın sız alıp yazın cozumunude yazarsanız sevınırım
SORU: Bir turist gurubu Almanca ve İngilizce dillerinden en az birini bilenlerden oluşmuştur. Grubun % 60’ı almanca, % 80’ni ingilizce biliyor.Grupta her iki dili konuşan 8 kişi vardır. Bu turist grubunda kaç kişi vardır?
SORU: İngizce veya Almanca dillerinden en az birinin bilindiği 34 kişilik bir turist grubunda sadece İngilizce bilenlerin sayısı, her iki dili bilenlerin 4 katından 1 fazladır. Bu grupta İngilizce bilen en fazla kaç kişi vardır?
SORU : 40 kişik bir grupta, 8 kişi futbol ve basketbol oynamaktadır.30 kişi bu oyunlardan en az birini oynamaktadır. Futbol oynayanların sayısı basketbol oynayanların sayısından 6 fazladır. Bu grupta futbol oynamayan kaç kişi vardır.
1) A = { 5 , 10 , { 15 } , 20 , { 25 , 30 } , 35 } kümesi için aşağıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur ?
· s(A) = 7 · 5 ∈ A · 25 ∈ A · 10 ⊂ A · {15} ⊂ A · { 20 } ⊂ A
2) s(A/B) = 3 , s(B/A) = 4 ve s(A⋂B) ≠ 0 ise s(A⋃B) en az kaçtır ?
3) 26 kişilik bir sınıfta öğrencilerin her biri İngilizce ve satranç kurslarından en az birine gitmektedir. İngilizce kursuna giden öğrenci sayısı 19 , satranç kursuna giden öğrenci sayısı ise 12 ise kaç kişi her iki kursa da gitmektedir ?
4) A⋃B = { 1 , 2 , 5 , 8 , 9 ,11 }
A⋃C = { 1 , 3 , 4 , 5 , 8 ,13 }
ve B ve C ayrık iki kümeyse
ise A kümesinin eleman sayısı kaçtır ?
5) s(A⋃B) = 25 , s(A/B) = 8 ve s (B/A) = 15 ise
s(A ⋂ B) kaçtır ?
6) s(A⋃B) = 7 s (A⋂B) ve s(A/B) = 2 s(B/A) ve s(A⋂B) = 3 ise
s( A/B ) = ?
7) A = { 13 den küçük 2 nin tam katı olan doğal sayılar }
B = { 13 den küçük 3 ün tam katı olan doğal sayılar }
ise s(A’) + s(B’) kaçtır ?
Başarılar
Soruları çözmeye çalışmadan cevaplara bakarsanız, kendinizi geliştirmeyeceğinizi unutmayın!!!
ÇÖZÜMLER
1) A = { 5 , 10 , { 15 } , 20 , { 25 , 30 } , 35 } kümesinin her bir elemanını farklı renklendirdik..
· s(A) = 7 yanlıştır, çünkü A kümesinin eleman sayısı 6 dır. · 5 ∈ A doğrudur. · 25 ∈ A yanlıştır, çünkü { 25 , 30 } başlı başına bir elemandır. · 10 ⊂ A yanlıştır, çünkü alt küme gösteriminde eleman { } içinde gösterilmelidir. Doğru gösterim { 10 } ⊂ A dır. · {15} ⊂ A yanlıştır, çünkü elemanın kendisi {15} dir, bu elemanı tekrar {} içine almak gerekirdi. Yani doğru yazılım { {15} } ⊂ A dır. · { 20 } ⊂ A ifadesi doğrudur.Yani şıklarımızın sadece 2 tanesi doğrudur.
2) Soruda s(A⋂B) ≠ 0 dediğine göre kesişim kümesinin en az 1 elemanı vardır.
Buna göre birleşim kümesinin en küçük değerini ;
s(A⋃B) = s(A/B) + s(B/A) + s(A ⋂ B) formülünden
s(A⋃B) = 3 + 4 + 1 = 8 olarak buluruz.
3) İngilizce kursuna gidenler kümesine İ , satranç kursuna gidenler kümesine de S diyelim.
Toplam öğrenci sayısını bulmak için İngilizce kursuna gidenlerle Satranç kursuna gidenlerin sayısını toplar her ikisine de giden sayısından çıkarmamız gerekir.
s(İ⋃S) = s(İ) + s(S) - s(İ⋂S)
Biz, toplam öğrenci sayısını, İngilizce kursuna giden öğrenci sayısını ve Satranç kursuna giden öğrenci sayısını biliyoruz. Bunları yerine koyarsak her iki kursa giden öğrenci sayısını buluruz.
26 = 19 + 12 - (İ⋂S)
26 = 31 - (İ⋂S)
(İ⋂S) = 5
4) A⋃B = { 1 , 2 , 5 , 8 , 9 ,11 }
A⋃C = { 1 , 3 , 4 , 5 , 8 ,13 }
A her iki birleşim kümesinde de olduğu için her iki kümede de ortak elemanları bulduğumuzda A nın elemanlarını bulmuş oluruz. 1 , 5 ve 8 in her iki birleşim kümesinde olduğunu görüyoruz. Buna göre A nın eleman sayısı 3 dür.
5) s(A⋃B) = s(A/B) + s(B/A) + s(A⋂B) formülünden
25 = 8 + 15 + s(A⋂B)
25 = 23 + s(A⋂B)
s(A⋂B) = 2 dir.
6) Bize soruda s(A⋂B) = 3 ve s (A⋃B) = 7 s(A⋂B) veriliyor.
3 ü s (A⋂B) yerine koyarsak ;
s (A⋃B) = 7 x 3 = 21 olur.
Bize soruda s(A/B) = 2 s(B/A) da veriliyor.
s(B/A) ye ￭ dersek s(A/B) = 2￭ olur.
s(A⋃B) = s(A/B) + s(B/A) + s(A⋂B) formülünden
21 = 2￭ + ￭ + 3
21 = 3￭ + 3
18 = 3￭
￭ = 6
Bize s(A/B) yi soruyordu, s(A/B) 2￭ ile ifade edildiğinden ;
s( A/B ) = 12 olur.
7) A = { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 }
B = { 3 , 6 , 9 , 12 }
A’ = { 3 , 9 } s(A’) = 2 [[ A kümesinde olmayan sayısı ]]
B’ = { 2 , 4 , 8 , 10 } s(B’) = 4 [[ B kümesinde olmayan sayısı ]]
s(A’) + s(B’) = 2 + 4 = 6 olur.
Sbs, Bursluluk Sınavı ve Derslere Takviye İçin Uygun Fiyata Özel Ders Verilir ( İstanbul için