Cevap :

Hsynblt1997

8.1. Artan ve Azalan Fonksiyonlar. Bir fonksiyonun veya onun grafiğinin belli bir aralık
üzerinde artan veya azalan olmasının ne anlama geldiği aşağıdaki şekilden anlaşılabilir.
Tanım 1. (a , b) aralığında tanımlı bir f fonksiyonu verilmiş olsun. x1 < x2 olan her x1 , x2
∈ (a , b) için f(x1) < f(x2) oluyorsa, f fonksiyonu (a , b) aralığında artan fonksiyondur
denir. x1 < x2 olan her x1 , x2 ∈ (a , b) için f(x1) > f(x2 ) oluyorsa, f fonksiyonu (a , b)
aralığında azalan fonksiyondur denir.
Yukarıda grafiği verilen f fonksiyonu (a , b) aralığında ve (c , d) aralığında artan, (b , c)
aralığında azalandır.
Türevli bir fonksiyonun bir aralık üzerinde artan veya azalan olduğu o fonksiyonun türevinin
söz konusu aralıkta aldığı değerlere bakılarak belirlenebilir. Şöyle ki
Teorem 1. f, [a,b] aralığında sürekli ve (a,b) aralığında türevli bir fonksiyon olsun.
• Eğer (a , b) aralığındaki her x için f '(x) > 0 ise, f fonksiyonu (a , b) aralığında
artan fonksiyondur.
• Eğer (a , b) aralığındaki her x için f '(x) < 0 ise, f fonksiyonu (a , b) aralığında
azalan fonksiyondur.
• Eğer (a , b) aralığındaki bir c için f '(c) = 0 ise, f fonksiyonunun grafiğine
(c,f(c)) noktasındaki teğet yataydır.

Merhaba!

Artan fonksiyon, sayısal olarak girdisi arttıkça çıktısı da artan fonksiyondur.

Azalan fonksiyon ise, sayısal olarak girdisi arttıkça çıktısı azalan fonksiyondur.

Yaptığım açıklama, öğretmenlerin anlattığından biraz farklı ve çok basit. Biraz karmaşıklaştıracak olursak:

Çıktı olarak bahsettiğim, y = f(x) şeklinde tanımlı bir fonksiyonda ydir. Girdi de buradaki x.

f(x) < f(x+c), c > 0 ise fonksiyon artan fonksiyondur.

f(x) < f(x+c), c < 0 ise fonksiyon azalan fonksiyondur.

Grafikleri üzerinden inceleyeceğimiz fonksiyonlarda, artan fonksiyonların sürekli yukarı doğru gittiğini görürüz. Azalan fonksiyonların grafikleri de sürekli bir düşüş halinde görünür. Burada grafiği soldan sağa doğru okuduğumuzu baz aldım.

Fonksiyonları belirli aralıklarda artan ve azalan olarak inceleyebiliriz. Mesela bir fonksiyon [1,2] aralığında artanken, [3,5] aralığında azalan, [11,20] aralığında süreksiz olup ne artan ne azalan olabilir. Bir fonksiyon artan veya azalan olmak zorunda değildir. f(x) = 1 fonksiyonu, ne değer verirseniz verin 1 olacağından, ne artan, ne de azalan bir fonksiyondur.

Fonksiyon nedir?

https://eodev.com/gorev/6944134

Trigonometrik fonksiyon sorusu:

https://eodev.com/gorev/7520974

Artan - azalan fonksiyon örnek sorusu:

https://eodev.com/gorev/13532644

Başarılar dilerim :)