Mesela karmaşık sayılarda eşlenik sanal birim sayı i nin yerine -i getirilerek bulunur. örneğin z=a+ib için eşlenik a-ib olur.
Buna benzer olarak fizikte de kullanılan hiperbolik sayılar var. Orada hiperbolik birim diye bir sayı vardır, tıpkı i gibi. Genelde h ile göserilir ve $h^2=1$ olarak tanımlanır (ancak h=1 değildir!!). Bu kümede de aynı şekilde z=a+hb ise eşlenik a-hb olur. Eğer biz gerçel sayılara hem i he mde h sayılarını koyarsak elde ettiğimiz kümede her sayı şu şekilde yazılır:
z=a+ib+h(c+id)=a+ib+hc+ihc
burada ih=j diye adlandırılırsa
z=a+ib+hc+jd
olur. Bu kümede iki çeşit eşlenik (bu ikisinin bileşimi olan üçüncüsünü de sayabiliriz) vardır. biri sanal eşlenik: i yi -i ye dönüştürüyor (dolayısıyla j de -j ye dönüşür).
a-ib+hc-jd
Diğeri h yi -h ye dönüştürüyor.
a+ib-hc-jd
Bunların ikisini aynı anda kullanırsanız,
a-ib-hc+jd
diye dönüşen bir eşlenik elde edersiniz.
Genel olarak, eğer bir R kümesinin üzerinde R de olmayan bir k öğesi için bir C=R[k] kümesi tanımlanmışsa, yani C deki her öğe z=a+kb şeklinde yazılabiliyorsa bu z sayısının eşleniği k yerine -k konularak bulunur:
$bar z = a - bb k b$
(burada R ve dolayısıyla C birer "halka"dır.)
eşleniklerde
1. $bar ((bar a))=a$
2. $bar ((ab))=bar b . bar a$ (değişmeli olmayan halkalarda sıranın değişmesi önemli oluyor)
3. $bar ((a+b))=bar a+bar b$
gibi cebirsel özellikler vardır..
