Cevap :

Gizemliperi

Rasyonel sayılar kümesi sayı ekseninde sık olmasına rağmen sayı eksenini tam dolduramamaktadır;çünkü sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel olmayan sayılar da vardır.

Karesi 2 olan c doğal sayısını ele alalım.

 

a2 = 2 ise a sayısını a = Ö2  şeklinde gösterebilir ve ‘karekök iki ‘diye okuyabiliriz.Acaba bu Ö2

sayısı hangi sayılar arasındadır?Bunu inceleyelim:

12 =1 1=1

(1,5)2 = 1,5 1,5=2.25 tir

O halde Ö2 sayısı;1< Ö2 <1,5

Buna göre Ö2 sayısı 1 ile 1,5 arasındadır,sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olduğu halde rasyonel sayı değildir;çünkü iki tam sayının bölümü şeklinde yazılamaz.www.matematikcifatih.tr.gg

İşte sayı ekseni üzerinde  görüntüsü  olduğu halde,rasyonel olmayan  Ö2,  Ö5 , p ,… gibi sayılarairrasyonel(rasyonel olmayan) sayılar denir.I ile gösterilir.

İrrasyonel sayılar kümesi ile rasyonel sayılar kümesinin birleşim kümesinin birleşim kümesine de reel (gerçek) sayılar denir.

     

 R=Q U I        Q ∩ I =O 

N  Z Q R         I R

 

R+=Pozitif  reel sayılar

R-=Negatif reel sayılar

R= R- U {0} U R+  

 

Reel sayılar sayı eksenini tamamen doldurur.Sayı doğrusunda her noktaya bir reel sayı karşı gelir,yani sayı doğrusu ile reel sayılar kümesi bire bir eşlenebilir.

 

a  bir  pozitif reel sayı olmak üzere; Öa  = b ifadesine kareköklü ifade denir.

a bir gerçek(reel) sayı ve m ,1 den büyük  bir tamsayı ise mÖa  sayısına ,a sayısının m inci kuvvetten kökü denir.m sayısına  da kökün derecesi denir.

 

Öa da, kök derecesi 2 dir.


























































Usagi

Kareköklü İfadeler Nedir? Kareköklü İfadeler Açıklaması, Kareköklü İfadeler Anlatımı
A. TANIM
n, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere,
xn = a denklemini sağlayan x sayısına a nın n yinci dereceden kökü denir.


B. KÖKLÜ İFADELERİN ÖZELİKLERİ
1) n tek ise,  daima reeldir.
2) n çift ve a < 0 ise,  reel sayı belirtmez.
3) a ³ 0 ise,  daima reeldir.
4) a ³ 0 ise, 
5) n tek ise, 
6) n çift ise, 
7) 
8) n çift ve b ile c aynı işaretli olmak üzere,

9) n tek ise, 

10) a, pozitif reel (gerçel) sayı olmak üzere,


11) k pozitif tam sayı ve a pozitif gerçel sayı olmak üzere;

12) (a ¹ 0 ve b ¹ 0) ise 


C. KÖKLÜ İFADELERDE YAPILAN İŞLEMLER
1. Toplama - Çıkarma İşlemi
Kök dereceleri birbirine eşit ve kök içindeki sayılar da birbirine eşit olan ifadelerin kat sayıları toplanır ya da çıkarılır. Bulunan sonuç köklü ifadenin kat sayısı olur.


2. Çarpma İşlemi
n ve m, 1 den büyük tek sayı ya da a ve b negatif olmamak üzere,


3. Bölme İşlemi
Uygun koşullarda,


4. Paydayı Kökten Kurtarma
Uygun koşullarda,



D. İÇ İÇE KÖKLER


E. SONSUZ KÖKLER

Yukarıdaki son iki özelikte a, ardışık iki pozitif tam sayının çarpımı ise; 5. nin cevabı bu sayıların büyüğü, 6. nın cevabı bu sayıların küçüğüdür.



F. KÖKLÜ İFADELERDE SIRALAMA
Kök dereceleri eşit olan (ya da eşitlenen) pozitif sayılarda, kök içindeki sayıların büyüklüğüne göre sıralama yapılır.

Diğer sorular