(N,+) , (R,*) , (Q^+,*) cebirsel yapılarının grup olup olmadığını gösteriniz.
Cebirsel Yapılar
• Bir cebirsel yapı, bir veya daha fazla küme ile birlikte bir şekilde küme
elemanlarını birleştirebilen bir veya daha fazla işlemden oluşur.
• Belli bir cebrik yapı için önemli olan çoğu özelliğinin içerdiği işlemlerden
tahmin edilebilmesidir.
• Bunun anlamı ortak özelliklere sahip cebrik yapıların sınıflara (ailelere)
ayrılabileceğidir.
• Verilen bir cebrik yapının hangi belli yapı ailesine ait olduğunu
bulabilmek, bu ailenin tüm elemanlarının hangi karakteristik özelliklere
sahip olduğu sonucuna varabilmemize imkan verir.
• Yani eğer belli bir yapının ‘grup’ olduğunu anlayabiliyorsak bu yapının
grupların tüm karakteristik özelliklerine sahip olduğunu varsayabiliriz.
• Burada inceleyeceğimiz cebrik yapılar tek bir S kümesi ile birlikte bu
kümenin elemanlarını birleştiren tek bir ikili işlemden oluşur.
• Bu tip bir yapıyı iki gerekli kısımdan oluştuğunu belirtmek için (S, *)
şeklinde (bir küme ve bu küme üzerinde bir ikili işlem) gösterebiliriz
Cebirsel Yapılar
Yarı-Gruplar
• İlk cebrik yapı sınıfımız için ikili işlemin sadece
birleşme özelliğine sahip olması gerekir. Bu özelliğe
sahip cebrik yapılara ‘yarı-grup’ denir.
Tanım: S, boş olmayan bir küme ve *, S üzerinde tanımlı
bir ikili işlem olsun. (S,*) yapısı S üzerinde * işlemi
birleşme özelliğine sahipse yarı-grup tur.
• Eğer işlem hem birleşme hem de değişme özelliğine
sahipse (S, *) yapısı değişken yarı grup (abelyen yarı grup ) adını alır.
Yani ;